أكثر

كيفية حساب مركز دائرة ونصف قطرها بناءً على النقاط


لدي مجموعة من نقاط خط العرض / الطول. أحتاج إلى حساب نقطة المركز ونصف قطر الدائرة التي ستشمل جميع النقاط.

نظام التنسيق المستخدم هو خطوط الطول / العرض حسب خرائط جوجل.

سبق لي أن استخدمت Think-Geo MapSuite حيث يمكنني استدعاء وظيفة ، وتوفير مجموعة من النقاط والحصول على مربع محيط. سأستخدم المربع المحيط لإرشاد الخريطة لعرضها في موقع ومقياس معين.

الأدوات التي أستخدمها الآن هي نماذج Xamarin. هذه أداة عبر الأنظمة الأساسية توفر غلافًا عالي المستوى عبر الأنظمة الأساسية للجوّال. بالنسبة لنظام iOS ، فهذه خرائط Apple ، و Android هو خرائط Google و Windows Phone هو خرائط Bing. إنها أداة جديدة لذا فإن الغلاف أساسي جدًا في الوقت الحالي. يمكنني فقط توفير نقطة مركزية ونصف قطر لإرشاد الخريطة إلى مكان عرضها.

أحتاج في النهاية إلى كود C # لكن الشفرة الزائفة ، أو أي نكهة أخرى ستكون مساعدة كبيرة.


أولاً ، عليك حساب النقطه الوسطى للمضلع الخاص بك ، أي مجموعة Lon / Lat. هذه رياضيات بسيطة ، انظر ويكيبيديا على سبيل المثال: Centroid of polygon

ثم احسب المسافة من هذه النقطه الوسطى إلى كل منسق لمجموعتك باستخدام فيثاغورس بسيط. ستكون القيمة الأكبر هي نصف قطر دائرتك.

1 درجة في خط العرض تعادل 111 كم ، 1 درجة في خط الطول حولهاكوس (لات) * 111 كم

ملاحظة ، نظرًا لأن لديك إحداثيات جغرافية لخطوط العرض / الطول (وليست قيمًا ديكارتية) ، فإن هذا الحساب ليس دقيقًا بنسبة 100٪. ومع ذلك ، يجب أن يلبي احتياجاتك طالما أن المنطقة ليست كبيرة جدًا (دعنا نقول بضعة كيلومترات).


أعتقد أنك لا تحتاج حقًا إلى دائرة / نصف قطر. إذا كان الهدف هو مجرد الحصول على جميع النقاط على الشاشة ، فيمكنك فقط حساب المربع المحيط ، ومن ذلك حساب موضع المركز والمدى (المسافة من المركز إلى الحافة الأبعد).

بالطبع ، API مروع وعليك توفير مسافة بالأمتار ، لكن لديك فقط بالدرجات. لذا ، من المحتمل أن تكون هناك حاجة إلى الضرب التقريبي للمسافات الأكبر بالدرجات في 111،319.9 للحصول على متر.

المربع المحيط بالنقاط بسيط - ابدأ بإحداثيات النقطة الأولى ، ثم كرر عبر كل نقطة أخرى وقم بمدى المربع المحيط إذا كانت النقطة خارج المربع المحيط لديك.

هذا أساسي جدًا ، ولكن إذا كنت بحاجة إليه في C # ، فالرجاء نشر بنية البيانات الأولية لديك ويمكنني صياغة شيء ما.


تحقق مما إذا كان النهج أدناه يعمل

  1. أوجد البدن المحدب لهذه النقاط
  2. ابحث عن النقطه الوسطى لمضلع بدن محدب - والذي يصبح المركز
  3. أبعد مسافة من النقطه الوسطى إلى مجموعة النقطة هو نصف قطر الدائرة المطلوبة

بالنسبة لـ C # ، قم بإحالة هذا الموضوع أو هذا


Xamarin.Forms خريطة المضلعات والخطوط المتعددة

تسمح لك عناصر Polygon و Polyline و Circle بتمييز مناطق معينة على الخريطة. المضلع هو شكل مغلق بالكامل يمكن أن يكون له لون حد وتعبئة. الخط متعدد الخطوط هو خط لا يحيط منطقة بالكامل. تحدد الدائرة منطقة دائرية من الخريطة:

تشتق فئات Polygon و Polyline و Circle من فئة MapElement ، والتي تعرض الخصائص التالية القابلة للربط:

  • StrokeColor هو كائن اللون الذي يحدد لون الخط.
  • StrokeWidth هو كائن عائم يحدد عرض الخط.

تحدد فئة Polygon خاصية إضافية قابلة للربط:

بالإضافة إلى ذلك ، تحدد كلا الفئتين Polygon و Polyline خاصية GeoPath ، وهي قائمة بكائنات الموضع التي تحدد نقاط الشكل.

تحدد فئة الدائرة الخصائص التالية القابلة للربط:

  • المركز هو عنصر موضع يحدد مركز الدائرة في خطوط الطول والعرض.
  • نصف القطر هو كائن مسافة يحدد نصف قطر الدائرة بالأمتار أو الكيلومترات أو الأميال.
  • FillColor هي خاصية اللون التي تحدد اللون داخل محيط الدائرة.

إذا لم يتم تحديد خاصية StrokeColor ، فستتحول ضربة الفرشاة افتراضيًا إلى الأسود. إذا لم يتم تحديد خاصية FillColor ، فستتحول التعبئة بشكل افتراضي إلى شفاف. لذلك ، إذا لم يتم تحديد أي من الخاصيتين ، فسيكون للشكل مخطط أسود بدون تعبئة.


نصف القطر والقطر

نصف القطر هو خط يمتد من نقطة مركز الدائرة إلى أي جزء منها. ربما يكون هذا هو أبسط مفهوم يتعلق بقياس الدوائر ولكنه ربما يكون الأكثر أهمية.

على النقيض من ذلك ، فإن قطر الدائرة هو أطول مسافة من حافة الدائرة إلى الحافة المقابلة. القطر هو نوع خاص من الوتر ، وهو الخط الذي يربط أي نقطتين في الدائرة. القطر ضعف نصف القطر ، لذلك إذا كان نصف القطر 2 بوصة ، على سبيل المثال ، سيكون القطر 4 بوصات. إذا كان نصف القطر 22.5 سنتيمترًا ، فسيكون القطر 45 سنتيمترًا. فكر في القطر كما لو كنت تقطع فطيرة دائرية تمامًا أسفل المنتصف بحيث يكون لديك نصفين متساويين. سيكون الخط الذي تقسم فيه الفطيرة إلى قسمين هو القطر.


كيفية حساب مركز دائرة ونصف قطرها بناءً على النقاط - نظم المعلومات الجغرافية


تستخدم هذه الآلة الحاسبة المعادلات التالية:

& # 160 طول القوس & # 160 = & # 160 [نصف القطر & # 8226 الزاوية المركزية (راديان)]

& # 160 طول القوس & # 160 = & # 160 محيط & # 8226 [الزاوية المركزية (بالدرجات) & # 247 360]
& # 160 حيث محيط & # 160 = & # 160 [2 & # 8226 & # 960 & # 8226 نصف القطر]

بمعرفة اثنين من هذه المتغيرات الثلاثة ، يمكنك حساب المتغير الثالث. أسهل، يمكن لهذه الآلة الحاسبة حلها نيابة عنك.

ابدأ بالنقر على "طول القوس" أو "نصف القطر" أو "الزاوية المركزية".
أدخل سطري البيانات.
انقر فوق "حساب" وستحصل على إجابتك.
يؤدي النقر فوق "إعادة تعيين" إلى مسح كافة المربعات.

مثال مسائل 1) دائرة نصف قطرها 7 وزاوية مركزية 2 راديان. ما هو طول القوس؟
انقر فوق الزر "طول القوس" ، نصف قطر الإدخال 7 والزاوية المركزية = 2.
انقر على "حساب" وستكون إجابتك 14.
تقبل هذه الآلة الحاسبة أيضًا الإدخال بالدرجات بالإضافة إلى الراديان.
بالنسبة لهذه المشكلة ، دعنا نجرب بعض البيانات الجديدة.
1 ب) نصف القطر = 3.6 & # 160 زاوية مركزية 63.8 درجة. طول القوس يساوي؟
انقر فوق الزر "طول القوس" ، أدخل نصف القطر 3.6 ثم انقر فوق الزر "DEGREES". أدخل الزاوية المركزية = 63.8 ثم انقر فوق "حساب" وإجابتك هي Arc Length = 4.0087.

2) دائرة طولها قوس 5.9 وزاوية مركزية 1.67 راديان. ما هو نصف القطر؟
انقر فوق الزر "نصف القطر" ، وقوس الإدخال بطول 5.9 والزاوية المركزية 1.67.
انقر فوق "CALCULATE" وستكون إجابتك نصف قطر = 3.5329.
دعنا نحاول إدخال الدرجات مرة أخرى. 2 ب) طول قوس الدائرة 4.9 بزاوية مركزية 123 درجة. ما هو نصف القطر؟
انقر فوق الزر "نصف القطر" ، أدخل طول القوس = 4.9 ثم انقر فوق الزر "DEGREES". أدخل الزاوية المركزية = 123 ثم انقر على "حساب" وإجابتك هي نصف القطر = 2.2825.

3) زاوية طولها قوس 2 ونصف قطرها 2. ما هي الزاوية المركزية؟
انقر فوق الزر "الزاوية المركزية" ، وطول قوس الإدخال = 2 ونصف القطر = 2.
انقر فوق "حساب" وتكون إجابتك 1 راديان و 57.296 درجة.


3 إجابات 3

إليك سطر واحد للحصول على معادلة ديكارتية ضمنية:

من هنا يمكننا استخدام التقنية من هذه الإجابة:

يؤدي التدليك اليدوي لهذه النتيجة إلى الشكل

مما يعني أن النتيجة عبارة عن دائرة مركزها <(a ^ 2 + 1) / (a ​​^ 2 - 1) ، 0> ونصف قطر Abs [2 a / (1 - a ^ 2)].

للقيم الملموسة لهذا يمكن أن يتم على النحو التالي.

تعلمت شيئًا رائعًا حقًا ، لكن لا يمكنني العثور على المرجع. ربما من أحد مؤلفي لآلئ إندرا.

هناك تطابق واحد لواحد بين الدوائر والمصفوفات Hermitian للمحدد السالب. وبالتالي ، يمكن تمثيل أي دائرة بواسطة المصفوفة Hermitian

حيث العدد المركب $ p $ هو مركز الدائرة ، والعدد الحقيقي $ r $ هو نصف قطر الدائرة.

يتم تخطيط دائرة الإدخال بدائرة الإخراج بواسطة $ G = (M ^ <-1>) ^ cdot H cdot M ^ <-1> $ ، حيث $ M = <,> $ في تحويل موبيوس. في شكل مكون ،

$ G = left [ start d ^ * & amp -c ^ * -b ^ * & amp a ^ * end right] cdot left [ start 1 & amp -p -p ^ * & amp | p | ^ 2-r ^ 2 end right] cdot left [ start d & amp -b -c & amp a end حق] $

حيث يشير الرمز $ * $ المرتفع إلى اقتران معقد. والنتيجة هي مصفوفة هرميتية أخرى

$ G = left [ start A & amp B B ^ * & amp C end right] = left [ start 1 & amp -q -q ^ * & amp | q | ^ 2-s ^ 2 end حق] $

المقابلة لدائرة جديدة مركزها $ q $ ونصف قطرها $ s $.

يجد MobiusMap المعاملات $ $ للمصفوفة Hermitian $ G $ ، ويشكل دائرة الإخراج منها. لها حالة خاصة عندما يكون $ A = 0 $ ، وينتج عن ذلك سطر $ U x + V y + W = 0 $. النسب المأخوذة لتشكيل دائرة الإخراج مستقلة عما إذا كان التعيين يحتوي على محدد وحدة أم لا.

التعيين هو $ M = < <1،1 >، <1، -1 > > $. المصفوفة Hermitian المقابلة للدائرة المعينة هي $ G = < <1 - r ^ 2، 1 + r ^ 2 >، <1 + r ^ 2، 1 - r ^ 2 > > $. وبالتالي ، فإن المركز $ q = - / أ = فارك$ ، ونصف القطر $ s = frac <2r>$ .


كيفية حساب مركز دائرة ونصف قطرها بناءً على النقاط - نظم المعلومات الجغرافية

مثال: أدخل هذه النقاط الثلاث (5 ، 8) (7 ، 6) و (9 ، 2) انقر على "إدخال"
يقع مركز الدائرة عند (-2، -1) نصف قطر = 11.402 و
معادلة الدائرة هي (x +2) & # 178 + (y +1) & # 178 = 130

لنأخذ ثلاث نقاط ونجد مركز الدائرة ومعادلتها.

النقطة أ (9 ، 2)
النقطة ب (3 ، -4)
النقطة ج (5، -6)

أولاً ، سنحتاج إلى تحديد منحدرات خطين - الخطين AB و BC.

الآن ، نحن بحاجة إلى إيجاد تنسيق "x" من مركز الدائرة وهو:

xctr = [المنحدر AB * المنحدر BC * (Y3 -Y1) + المنحدر AB * (X2 + X3) - منحدر BC * (X1 + X2)] & # 247 [2 * (المنحدر AB - منحدر BC)]
xctr = [(1 * -1 * (-6 -2)) + (1 * (3 + 5)) - (-1 * (9 + 3))] & # 247 2 * (1 --1)
xctr = (-1 * (-8)) + 8 - (- 12) & # 247 4
xctr = (8 + 8 + 12) & # 247 4
xctr = 7

لتجد ال تنسيق "y" من مركز الدائرة نستخدم هذه الصيغة:

yctr = - (1 / المنحدر AB) * (xctr - [(x1 + x2) / 2)] + (y1 + y2) / 2
yctr = - (1/1) * (7 - [(9 +3) / 2]) + (2-4) / 2
yctr = (-1 * (7 -6)) - (2/2)
yctr = (-1 * 1) -1
yctr = -2

يقع مركز الدائرة في: (7، -2)

أخيرًا ، لحساب نصف قطر الدائرة، نستخدم هذه الصيغة:

نصف القطر = الجذر التربيعي [(x1 -xCtr) ^ 2 + (y1 -yCtr) ^ 2)]
حيث يمكن أن تكون (x1، y1) أي من النقاط الثلاث ولكن دعنا نستخدم (9 ، 2)
نصف القطر = جذر مربع [(9 -7) ^ 2 + (2-2) ^ 2)]
نصف القطر = جذر مربع [(2) ^ 2 + (4) ^ 2)]
نصف القطر = الجذر التربيعي (20)
نصف القطر = 4.472135955

لحساب معادلة الدائرة، أدخل هذه الأرقام الثلاثة في هذه المعادلة.


المدخلات الخاصة بك: ابحث عن المركز ، والمساحة ، والمحيط (المحيط) ، ونصف القطر ، والقطر ، وتقاطعات x ، وتقاطع y للدائرة $$ x ^ <2> + y ^ <2> = 9 $$.

رسم بياني: لرسم الدائرة ، قم بزيارة الآلة الحاسبة للرسم البياني للدائرة (اختر الخيار "الضمني").

المركز: $$ يسار (0،0 يمين) $$.

نصف القطر: $ 3 $$.

القطر: $ 6 $$.

المحيط: $ 6 pi حوالي 18.8495559215388 $$.

المنطقة: $$ 9 pi حوالي 28.2743338823081 $$.

اللامركزية: $$ 0 $$.

الانحراف الخطي: $$ 0 $$.

تقاطعات س: $$ يسار (-3 ، 0 يمين) ، يسار (3 ، 0 يمين) $$.

تقاطعات ص: $$ يسار (0 ، -3 يمين) ، يسار (0 ، 3 يمين) $$.


جربها بنفسك

ولكن قد ترى معادلة دائرة و لا تعرف ذلك!

لأنه قد لا يكون في "النموذج القياسي" الأنيق أعلاه.

كمثال ، دعونا نضع بعض القيم في a و b و r ثم نوسعها

إنها معادلة دائرة لكنها "مقنعة"!

لذلك عندما ترى شيئًا كهذا فكر "حسنًا قد كن دائرة! "

في الحقيقة يمكننا كتابتها "الشكل العام" بوضع الثوابت بدلاً من الأرقام:

ملاحظة: النموذج العام يحتوي دائمًا على x 2 + y 2 لأول فصلين.


كيف تعمل الآلة الحاسبة

تحسب الآلة الحاسبة نقطة المنتصف الجغرافية بناءً على افتراض الأرض الكروية. تقع نقطة المنتصف الجغرافية لأي نقطتين على سطح الأرض في منتصف الطريق على طول مسار الدائرة الكبرى وهو أقصر طريق يمتد بين النقطتين ، وقد يكون مثل مد خيط بين النقطتين على الكرة الأرضية ثم إيجاد منتصف السلسلة. نقطة المنتصف الجغرافية لثلاث نقاط أو أكثر على سطح الأرض هي مركز الجاذبية (مركز الكتلة أو متوسط ​​الموقع) لجميع النقاط.

للمساعدة في تصور مفهوم مركز الثقل ، تخيل أن وزنًا صغيرًا يتم وضعه في مواقع مدن مختلفة على الكرة الأرضية. تخيل الآن أنه يُسمح للكرة الأرضية بالدوران بحرية حتى يتم سحب الجزء الأكثر ثقلاً من الكرة الأرضية بواسطة الجاذبية حتى يتجه لأسفل. الجزء الأدنى (والأثقل) من الكرة الأرضية هو مركز الثقل ونقطة المنتصف الجغرافية لجميع المدن المرجحة. انظر طرق الحساب للحصول على وصف مفصل.


حساب نقاط الدائرة العظمى المتوسطة

في ظروف معينة ، قد ترغب في تقسيم دائرة كبيرة إلى فترات زمنية متساوية. ستقوم ميزة Intermediate Great Circle Points بفعل ذلك تمامًا. يمكنك تنشيط هذه الميزة عن طريق تحديد الحسابات -> Intermediate Great Circle Point من القائمة الموجودة في النافذة الرئيسية.

بالإضافة إلى الإحداثيات الجغرافية لنقطتين على سطح الأرض ، يتطلب منك حساب نقاط الدائرة العظمى المتوسطة إدخال النسبة المئوية للمسافة على طول الدائرة الكبرى ، وربط الموضع 1 والموضع 2 ، حيث يقع الموضع 3. بعد تحديد وحدات الإخراج والشكل كروي ، اضغط على الزر "حساب" لحساب النتائج. سيعيد هذا الحساب المسافة الدائرة الكبيرة بين الموضع 1 والموضع 2 ، المسافة الدائرة الكبيرة بين الموضع 1 والموضع 3 وخط الطول وخط العرض للموضع 3.


شاهد الفيديو: افضل طريقة لمعرفة مركز الدائرة Center of the circle (شهر اكتوبر 2021).