أكثر

الاتجاه الإقليدي


أحاول حساب الاتجاه الإقليدي ، في ArcGIS من السهل جدًا استخدام أداة Euclidean Direction للمحلل المكاني ولكن في QGIS لا أجد كيفية القيام بذلك.

أي نصائح لهذا في البرمجيات الحرة؟


  • المتجهات-> أدوات التحليل-> مصفوفة المسافة
  • احسب فقط أقرب نقطة
  • انضم إلى أزواج x / y في ملف الإخراج الخاص بك
  • الباقي هو مجرد رياضيات أساسية في مثلث قائم الزاوية

يمكن أن تكون بيانات مصدر الإدخال فئة ميزة أو نقطية.

تستند قيم الإخراج إلى اتجاهات البوصلة (90 جهة الشرق ، و 180 جهة الجنوب ، و 270 جهة الغرب ، و 360 جهة الشمال) ، مع الاحتفاظ بصفر للخلايا المصدر.

عندما تكون بيانات مصدر الإدخال نقطية ، تتكون مجموعة الخلايا المصدر من جميع الخلايا الموجودة في البيانات النقطية المصدر التي لها قيم صالحة. لا يتم تضمين الخلايا التي تحتوي على قيم NoData في مجموعة المصدر. تعتبر القيمة 0 مصدرًا شرعيًا. يمكن إنشاء مصدر نقطي باستخدام أدوات الاستخراج.

عندما تكون بيانات مصدر الإدخال فئة معلم ، يتم تحويل مواقع المصدر إلى بيانات نقطية داخليًا قبل إجراء التحليل.

عند استخدام بيانات الميزة لبيانات مصدر الإدخال ، يجب توخي الحذر عند التعامل مع حجم خلية الإخراج عندما يكون خشنًا ، بالنسبة إلى التفاصيل الموجودة في الإدخال. تستخدم عملية التحويل النقطي الداخلية نفس نوع تعيين الخلية الافتراضي مثل أداة Feature to Raster ، وهي طريقة مركز الخلية. هذا يعني أن البيانات غير الموجودة في مركز الخلية لن يتم تضمينها في إخراج المصدر الوسيط النقطي ، لذلك لن يتم تمثيلها في حسابات المسافة. على سبيل المثال ، إذا كانت مصادرك عبارة عن سلسلة من المضلعات الصغيرة (مثل آثار أقدام البناء) التي تكون صغيرة بالنسبة لحجم خلية الإخراج ، فمن الممكن أن يقع عدد قليل منها فقط تحت مراكز الخلايا النقطية الناتجة ، مما يتسبب على ما يبدو في حدوث معظم سيضيع الآخرون في التحليل.

لتجنب هذا الموقف ، كخطوة وسيطة ، يمكنك تنقيط ميزات الإدخال مباشرةً باستخدام أداة Feature to Raster وتعيين معلمة Field. ثم استخدم الناتج الناتج كمدخل لأداة المسافة المحددة التي تريد استخدامها. بدلاً من ذلك ، يمكنك تحديد حجم خلية صغير لالتقاط المقدار المناسب من التفاصيل من ميزات الإدخال.

يتم تحديد المسافة القصوى في نفس وحدات الخريطة مثل بيانات مصدر الإدخال.

يمكن تحديد حجم خلية الإخراج بقيمة رقمية أو الحصول عليها من مجموعة بيانات نقطية موجودة. إذا لم يتم تحديد حجم الخلية بشكل صريح كقيمة المعلمة ، فسيتم اشتقاقه من بيئة حجم الخلية إذا تم تحديده. إذا لم يتم تحديد حجم خلية المعلمة أو حجم خلية البيئة ، يتم تحديد حجم خلية الإخراج الافتراضي بناءً على نوع مجموعة بيانات الإدخال كما يلي:

  • إذا كانت مجموعة بيانات الإدخال عبارة عن خطوط نقطية ، فسيتم استخدام حجم خلية مجموعة البيانات.
  • إذا كانت مجموعة بيانات الإدخال ميزة وتم تعيين بيئة Snap النقطية ، فسيتم استخدام حجم خلية النقطية المفاجئة. إذا لم يتم تعيين snap نقطي ، فسيتم حساب حجم الخلية من أقصر عرض أو ارتفاع للمدى مقسومًا على 250 ، حيث يكون النطاق في نظام تنسيق الإخراج المحدد في البيئة.

إذا تم تحديد حجم الخلية باستخدام قيمة رقمية ، فستستخدمه الأداة مباشرةً في البيانات النقطية للإخراج.

إذا تم تحديد حجم الخلية باستخدام مجموعة بيانات نقطية ، فستعرض المعلمة مسار مجموعة البيانات النقطية بدلاً من قيمة حجم الخلية. سيتم استخدام حجم الخلية لمجموعة البيانات النقطية مباشرة في التحليل ، بشرط أن يكون الإسناد المكاني لمجموعة البيانات هو نفسه الإسناد المكاني الناتج. إذا كان الإسناد المكاني لمجموعة البيانات مختلفًا عن الإسناد المكاني للمخرجات ، فسيتم عرضه استنادًا إلى طريقة عرض حجم الخلية المحددة.

نطاق المعالجة الافتراضي لهذه الأداة هو اتحاد المدخلات. ستتم معالجة المدى المشترك لمجموعتي بيانات الإدخال.

هذه الأداة تدعم المعالجة المتوازية. إذا كان جهاز الكمبيوتر الخاص بك يحتوي على معالجات متعددة أو معالجات متعددة النوى ، فقد يتم تحقيق أداء أفضل ، لا سيما في مجموعات البيانات الأكبر حجمًا. يحتوي موضوع تعليمات المعالجة المتوازية مع محلل مكاني على مزيد من التفاصيل حول هذه الإمكانية وكيفية تكوينها.

عند استخدام المعالجة المتوازية ، ستتم كتابة البيانات المؤقتة لإدارة أجزاء البيانات التي تتم معالجتها. سيكون موقع مجلد temp الافتراضي على محرك الأقراص C: المحلي الخاص بك. يمكنك التحكم في موقع هذا المجلد من خلال إعداد متغير بيئة نظام يسمى TempFolders وتحديد المسار إلى مجلد لاستخدامه (على سبيل المثال ، E: RasterCache). إذا كانت لديك امتيازات المسؤول على جهازك ، فيمكنك أيضًا استخدام مفتاح التسجيل (على سبيل المثال ، [HKEY_CURRENT_USER SOFTWARE ESRI ArcGISPro Raster]).

بشكل افتراضي ، ستستخدم هذه الأداة 50 بالمائة من النوى المتاحة. إذا كانت بيانات الإدخال أصغر من 5000 × 5000 خلية في الحجم ، فقد يتم استخدام عدد أقل من النوى. يمكنك التحكم في عدد النوى التي تستخدمها الأداة مع بيئة عامل المعالجة المتوازي.

راجع بيئات التحليل والمحلل المكاني للحصول على تفاصيل إضافية حول بيئات المعالجة الجغرافية التي تنطبق على هذه الأداة.


بناء الجملة

مواقع مصدر الإدخال.

هذه مجموعة بيانات نقطية أو ميزة تحدد الخلايا أو المواقع التي يتم فيها حساب المسافة الإقليدية لكل موقع خلية إخراج.

بالنسبة إلى البيانات النقطية ، يمكن أن يكون نوع الإدخال عددًا صحيحًا أو نقطة عائمة.

يحدد الحد الذي لا يمكن لقيم المسافة التراكمية تجاوزه.

إذا تجاوزت قيمة المسافة الإقليدية التراكمية هذه القيمة ، فإن قيمة الإخراج لموقع الخلية ستكون NoData.

المسافة الافتراضية إلى حافة البيانات النقطية الناتجة.

حجم الخلية التي سيتم إنشاء البيانات النقطية للإخراج بها.

  • إذا كان المصدر نقطيًا ، فسيكون للمخرجات نفس حجم الخلية.
  • إذا كان المصدر عبارة عن ميزة ، فسيكون للمخرج حجم خلية يتم تحديده بواسطة أقصر عرض أو ارتفاع نطاق ميزة الإدخال ، في الإسناد المكاني للإدخال ، مقسومًا على 250.

الناتج المسافة الإقليدية النقطية.

تحدد المسافة النقطية ، لكل خلية ، المسافة الإقليدية لأقرب خلية مصدر ، أو مجموعة من الخلايا المصدر ، أو موقع المصدر.

النقطية الناتجة من نوع النقطة العائمة.

قيمة الإرجاع

الناتج الاتجاه الإقليدي النقطي.

يحتوي الاتجاه النقطي على الاتجاه المحسوب بالدرجات ، حيث يكون كل مركز خلية من أقرب مركز خلية مصدر.

نطاق القيم من 0 درجة إلى 360 درجة ، مع 0 محجوز للخلايا المصدر. شرق (يمين) يساوي 90 والقيم تزيد في اتجاه عقارب الساعة (180 جنوبًا ، 270 غربًا ، 360 شمالًا).

الناتج النقطي من نوع عدد صحيح.


بناء الجملة

مواقع مصدر الإدخال.

هذه مجموعة بيانات نقطية أو ميزة تحدد الخلايا أو المواقع التي يتم فيها حساب المسافة الإقليدية لكل موقع خلية إخراج.

بالنسبة إلى البيانات النقطية ، يمكن أن يكون نوع الإدخال عددًا صحيحًا أو نقطة عائمة.

العتبة التي لا يمكن لقيم المسافة التراكمية تجاوزها.

إذا تجاوزت قيمة المسافة الإقليدية التراكمية هذه القيمة ، فإن قيمة الإخراج لموقع الخلية ستكون NoData.

المسافة الافتراضية إلى حافة البيانات النقطية الناتجة.

حجم خلية البيانات النقطية الناتجة التي سيتم إنشاؤها.

يمكن تعريف هذه المعلمة بقيمة رقمية أو الحصول عليها من مجموعة بيانات نقطية موجودة. إذا لم يتم تحديد حجم الخلية بشكل صريح كقيمة المعلمة ، فسيتم استخدام قيمة حجم خلية البيئة إذا تم تحديد خلاف ذلك ، فسيتم استخدام قواعد إضافية لحسابها من المدخلات الأخرى. انظر قسم الاستخدام لمزيد من التفاصيل.

الناتج الاتجاه الإقليدي النقطي.

يحتوي الاتجاه النقطي على الاتجاه المحسوب بالدرجات ، حيث يكون كل مركز خلية من أقرب مركز خلية مصدر.

نطاق القيم من 0 درجة إلى 360 درجة ، مع 0 محجوز للخلايا المصدر. شرق (يمين) يساوي 90 ، والقيم تزيد في اتجاه عقارب الساعة (180 جنوبًا ، 270 غربًا ، 360 شمالًا).

الناتج النقطي من نوع عدد صحيح.

يحدد ما إذا كان سيتم حساب المسافة باستخدام طريقة مستوية (الأرض المسطحة) أو طريقة جيوديسية (بيضاوية).

  • PLANAR - سيتم إجراء حساب المسافة على مستوى مسطح مُسقط باستخدام نظام إحداثيات ديكارت ثنائي الأبعاد. هذا هو الافتراضي.
  • جيوديسي - سيتم إجراء حساب المسافة على الشكل الإهليلجي. لذلك ، بغض النظر عن إسقاط المدخلات أو المخرجات ، فإن النتائج لا تتغير.

مجموعة البيانات التي تحدد الحواجز.

يمكن تعريف الحواجز بواسطة عدد صحيح أو نقطية فاصلة عائمة ، أو بواسطة طبقة معالم.

الإخراج الإقليدي للخلف الاتجاه النقطي.

يحتوي خط الاتجاه الخلفي النقطي على الاتجاه المحسوب بالدرجات. يحدد الاتجاه الخلية التالية على طول أقصر مسار للعودة إلى أقرب مصدر مع تجنب الحواجز.

نطاق القيم من 0 درجة إلى 360 درجة ، مع 0 محجوز للخلايا المصدر. شرق (يمين) يساوي 90 ، والقيم تزيد في اتجاه عقارب الساعة (180 جنوبًا ، 270 غربًا ، 360 شمالًا).

الناتج النقطي هو نوع تعويم.

قيمة الإرجاع

الناتج المسافة الإقليدية النقطية.

تحدد المسافة النقطية ، لكل خلية ، المسافة الإقليدية لأقرب خلية مصدر ، أو مجموعة من الخلايا المصدر ، أو موقع المصدر.

النقطية الناتجة من نوع النقطة العائمة.


بناء الجملة

مواقع مصدر الإدخال.

هذه مجموعة بيانات نقطية أو ميزة تحدد الخلايا أو المواقع التي يتم فيها حساب المسافة الإقليدية لكل موقع خلية إخراج.

بالنسبة إلى البيانات النقطية ، يمكن أن يكون نوع الإدخال عددًا صحيحًا أو نقطة عائمة.

يحدد الحد الذي لا يمكن لقيم المسافة التراكمية تجاوزه.

إذا تجاوزت قيمة المسافة الإقليدية التراكمية هذه القيمة ، فإن قيمة الإخراج لموقع الخلية ستكون NoData.

المسافة الافتراضية إلى حافة البيانات النقطية الناتجة.

حجم الخلية التي سيتم إنشاء البيانات النقطية للإخراج بها.

  • إذا كان المصدر نقطيًا ، فسيكون للمخرجات نفس حجم الخلية.
  • إذا كان المصدر عبارة عن ميزة ، فسيكون للمخرج حجم خلية يتم تحديده بواسطة أقصر عرض أو ارتفاع نطاق ميزة الإدخال ، في الإسناد المكاني للإدخال ، مقسومًا على 250.

الناتج المسافة الإقليدية النقطية.

تحدد المسافة النقطية ، لكل خلية ، المسافة الإقليدية لأقرب خلية مصدر ، أو مجموعة من الخلايا المصدر ، أو موقع المصدر.

النقطية الناتجة من نوع النقطة العائمة.

تحدد ما إذا كنت تريد حساب المسافة باستخدام طريقة مستوية (الأرض المسطحة) أو طريقة جيوديسية (بيضاوية).

  • PLANAR - سيتم إجراء الحساب على مستوى مسطح مُسقط باستخدام نظام إحداثيات ديكارت ثنائي الأبعاد. هذا هو الأسلوب الافتراضي.
  • الجيوديسي - تُحسب المسافات على الشكل الإهليلجي. لذلك ، بغض النظر عن إسقاط المدخلات أو المخرجات ، فإن النتائج لا تتغير.

قيمة الإرجاع

الناتج الاتجاه الإقليدي النقطي.

يحتوي الاتجاه النقطي على الاتجاه المحسوب بالدرجات ، حيث يكون كل مركز خلية من أقرب مركز خلية مصدر.

نطاق القيم من 0 درجة إلى 360 درجة ، مع 0 محجوز للخلايا المصدر. شرق (يمين) يساوي 90 والقيم تزيد في اتجاه عقارب الساعة (180 جنوبًا ، 270 غربًا ، 360 شمالًا).

الناتج النقطي من نوع عدد صحيح.


حساب التفاضل والتكامل

ب / ٢/٢ ما وراء الفضاء ثلاثي الأبعاد

لنتأمل الآن الفضاء الإقليدي هن. تفاضل عام (ص - 1) -شكل في الفضاء هن يتم تعريفه بالمعادلة (ب 1):

دعونا نقدم بالضبط ص-شكل يساوي:

تنص نظرية ستوكس العامة على ذلك

أين ∂ جص لتقف على حدود العنصر الهندسي جصمن الفضاء هن.

لاحظ هذا العنصر الهندسي جص يمكن التعامل معها على أنها مجال البعد p في فضاء متعدد الأبعاد. يمكن للقارئ المهتم أن يجد تعريفًا صارمًا للمجالات متعددة الأبعاد وإثباتًا لنظرية ستوكس العامة في الكتب المدرسية حول النظرية الرياضية للأشكال التفاضلية.

في النص الحالي نقصر مناقشتنا على التفسير البديهي لهذه النظرية الرياضية المهمة. على سبيل المثال ، يجب أن يعطي الاشتقاق الرسمي التالي فكرة عن كيفية الوصول إلى نظرية ستوكس. في الواقع ، يمكننا استبدال التمثيل (ب 42) في الجزء الأيسر من المعادلة (ب 43) ، وبعد بعض الجبر ، نحصل على الجزء الأيمن من هذه الصيغة:

في الختام ، نلاحظ أن الشكل ثلاثي الأبعاد لنظرية ستوكس (1.44) يأتي كحالة خاصة من الصيغة العامة (B.43).


رسم خرائط المسافات الإقليدية والطريقة الخضراء المقترحة في مالطا

تعد حماية المناطق الطبيعية أحد العوامل الرئيسية التي يتم أخذها في الاعتبار عند تطوير المناطق الحضرية ، والتي توفر أيضًا فرصًا ترفيهية كبيرة للمواطنين. علاوة على ذلك ، تعد هذه المناطق الطبيعية المحمية مهمة أيضًا لأنها موائل للكائنات الحية. سيدعم تكامل المدينة مع البيئة الطبيعية التنمية الاجتماعية والاقتصادية وتحسين البنية البيئية للتنمية الحضرية المستدامة. في هذا الصدد ، تعد الطرق الخضراء والشبكات البيئية موائل للكائنات الحية. كما تحد Greenways من التنمية الحضرية. في هذه الدراسة ، تم إنشاء طرق خضراء لمالطا باستخدام خرائط المسافات الإقليدية (EDM) بحيث تتم حماية المواقع في مالطا من التنمية الحضرية. تم دمج المناطق الطبيعية المحمية في مالطا مع المدن بطريقة EDM. EDM هو تطبيق لنظام المعلومات الجغرافية (GIS) وكان يستخدم لتقييد التنمية الحضرية مع المناطق الطبيعية. في هذه الدراسة ، تم إنشاء شبكة بيئية باستخدام طريقة EDM بين المناطق المحمية في مالطا. واحدة من أهم نتائج هذه الدراسة هي ربط مناطق المناظر الطبيعية في مالطا الحساسة للغاية والحساسة للغاية مع مناطق المناظر الطبيعية ذات القيمة العالية من خلال شبكة الطرق الخضراء. كانت النتيجة المهمة الأخرى هي أن منطقة المناظر الطبيعية الحساسة التي تعبر الجزيرة في الاتجاه الجنوبي الغربي الشمالي الشرقي تداخلت مع المنطقة العازلة التي شكلتها EDM. كشفت طريقة EDM أنه يمكن الحفاظ على مناطق المناظر الطبيعية شديدة الحساسية في مالطا. سوف يجعل برنامج EDM من الممكن التعامل بشكل شامل مع المناطق المحمية في مالطا. وخلص إلى أن الطرق الخضراء التي تم إنشاؤها بواسطة طريقة EDM ساهمت في استدامة المناطق المحمية والحفاظ على مناطق المناظر الطبيعية الحساسة في مالطا. نتيجة لذلك ، خلقت هذه الطريقة سلسلة من الطرق الخضراء المتصلة التي ستحد من التوسع الحضري وتوفر لمالطا بيئة أكثر ملاءمة للعيش.


محتويات

في الرياضيات ، يكون بُعد الشيء ، تقريبًا ، هو عدد درجات الحرية للنقطة التي تتحرك على هذا الكائن. بمعنى آخر ، البعد هو عدد المعلمات المستقلة أو الإحداثيات اللازمة لتحديد موضع نقطة مقيدة لتكون على الكائن. على سبيل المثال ، بُعد النقطة هو صفر ، وبُعد الخط هو واحد ، حيث يمكن أن تتحرك النقطة على خط في اتجاه واحد فقط (أو عكسه) ، يكون بُعد المستوى اثنين ، إلخ.

البعد هو خاصية جوهرية للكائن ، بمعنى أنه مستقل عن بُعد الفضاء الذي يكون فيه الكائن أو يمكن تضمينه. على سبيل المثال ، المنحنى ، مثل الدائرة ، له بُعد واحد ، لأن موضع نقطة على منحنى يتم تحديده من خلال المسافة الموقعة على طول المنحنى إلى نقطة ثابتة على المنحنى. هذا مستقل عن حقيقة أنه لا يمكن تضمين منحنى في مساحة إقليدية ذات أبعاد أقل من اثنين ، إلا إذا كان خطًا.

البعد الإقليدي ن -الفضاء ه ن هو ن . عند محاولة التعميم على أنواع أخرى من المساحات ، يواجه المرء السؤال "ما الذي يصنع ه ن ن -الأبعاد؟ "أحد الإجابات هو أن تغطية كرة ثابتة في ه ن بواسطة كرات صغيرة من دائرة نصف قطرها ε ، يحتاج المرء لأمر εن هذه الكرات الصغيرة. تؤدي هذه الملاحظة إلى تعريف بُعد مينكوفسكي ومتغيره الأكثر تعقيدًا ، وهو بُعد هاوسدورف ، ولكن هناك أيضًا إجابات أخرى على هذا السؤال. على سبيل المثال ، حدود الكرة في ه ن يبدو محليا مثل ه ن-1 وهذا يؤدي إلى مفهوم البعد الاستقرائي. بينما تتفق هذه المفاهيم على ه ن ، يتضح أنها مختلفة عندما ينظر المرء إلى المزيد من المساحات العامة.

يعتبر tesseract مثالاً على كائن رباعي الأبعاد. في حين أن استخدام مصطلح "البعد" خارج الرياضيات هو كما في: "تسراكت له أربعة أبعاد"، عادة ما يعبر علماء الرياضيات عن هذا على النحو التالي:" التيسراكت له البعد 4"، أو:" البعد من tesseract هو 4 "أو: 4D.

على الرغم من أن فكرة الأبعاد الأعلى تعود إلى رينيه ديكارت ، إلا أن التطور الجوهري للهندسة عالية الأبعاد لم يبدأ إلا في القرن التاسع عشر ، من خلال أعمال آرثر كايلي وويليام روان هاميلتون ولودفيج شليفلي وبرنارد ريمان. Reemann's 1854 Habilitationsschrift، Schläfli's 1852 Theorie der vielfachen Kontinuität، واكتشاف هاملتون للمربعات واكتشاف جون تي جريفز للأوكتونيونات في عام 1843 كان بداية الهندسة عالية الأبعاد.

يفحص الجزء المتبقي من هذا القسم بعض التعريفات الرياضية الأكثر أهمية للأبعاد.

مسافات المتجهات تحرير

أبعاد مساحة المتجه هي عدد المتجهات في أي أساس للمساحة ، أي عدد الإحداثيات اللازمة لتحديد أي متجه. غالبًا ما يُشار إلى مفهوم البعد (العلاقة الأساسية للأساس) باسم بعد هامل أو البعد الجبري لتمييزه عن المفاهيم الأخرى للبعد.

بالنسبة للحالة غير الخالية ، يُعمم هذا على مفهوم طول الوحدة.

تحرير الفتحات

يمكن حساب البعد المحدد بشكل فريد لكل مشعب طوبولوجي متصل. المشعب الطوبولوجي المتصل متماثل محليًا مع الإقليدية ن -المسافة التي فيها الرقم ن هو البعد المتشعب.

بالنسبة إلى المشعبات القابلة للتفاضل المتصلة ، فإن البعد هو أيضًا بُعد مساحة ناقل الظل في أي نقطة.

في الطوبولوجيا الهندسية ، تتميز نظرية المشعبات بالطريقة التي تكون فيها الأبعاد 1 و 2 أولية نسبيًا ، عالي الأبعاد حالات ن تم تبسيط & gt 4 من خلال توفير مساحة إضافية "للعمل" والحالات ن = 3 و 4 في بعض النواحي هي الأصعب. تم تمييز هذه الحالة بشكل كبير في مختلف حالات حدسية بوانكاريه ، حيث تم تطبيق أربع طرق إثبات مختلفة.

تحرير البعد المعقد

يعتمد أبعاد المشعب على المجال الأساسي فيما يتعلق بالفضاء الإقليدي المحدد. بينما يفترض التحليل عادةً أن يكون المتشعب فوق الأعداد الحقيقية ، فإنه من المفيد أحيانًا في دراسة المتشعبات المعقدة والأصناف الجبرية العمل على الأعداد المركبة بدلاً من ذلك. رقم مركب (x + iy) له دور حقيقي x وجزء وهمي ذ، حيث x و y كلاهما رقمان حقيقيان ، وبالتالي فإن البعد المركب هو نصف البعد الحقيقي.

على العكس من ذلك ، في السياقات غير المقيدة جبريًا ، يمكن تطبيق نظام إحداثي معقد واحد على كائن له بعدين حقيقيين. على سبيل المثال ، يصبح السطح الكروي العادي ثنائي الأبعاد ، عند إعطائه مقياسًا معقدًا ، كرة ريمان ذات بُعد معقد واحد. [3]

أصناف تحرير

يمكن تعريف أبعاد الصنف الجبري بطرق مكافئة مختلفة. الطريقة الأكثر بديهية هي على الأرجح أبعاد الفضاء المماس في أي نقطة عادية من صنف جبري. هناك طريقة بديهية أخرى تتمثل في تحديد البعد على أنه عدد المراتب الفائقة المطلوبة من أجل الحصول على تقاطع مع التنوع الذي يتم تقليله إلى عدد محدود من النقاط (البعد صفر). يعتمد هذا التعريف على حقيقة أن تقاطع الصنف مع المستوى الفائق يقلل البعد بواحد إلا إذا كان المستوى الفائق يحتوي على الصنف.

تعتبر المجموعة الجبرية اتحادًا محدودًا للأصناف الجبرية ، وأبعادها هي الحد الأقصى لأبعاد مكوناتها. يساوي الحد الأقصى لطول السلاسل V 0 ⊊ V 1 ⊊ ⋯ ⊊ V d subsetneq V_ <1> subsetneq cdots subsetneq V_> من الأصناف الفرعية للمجموعة الجبرية المحددة (طول هذه السلسلة هو رقم "⊊ ").

يمكن اعتبار كل صنف كمكدس جبري ، ويتفق بعده كمتنوع مع أبعاده كمكدس. ومع ذلك ، هناك العديد من الأكوام التي لا تتوافق مع الأصناف ، وبعضها له أبعاد سلبية. على وجه التحديد ، إذا الخامس هي مجموعة متنوعة من الأبعاد م و جي هي مجموعة أبعاد جبرية ن يتصرف على الخامس، ثم مكدس القسمة [الخامس/جي] لها أبعاد من. [4]

تعديل البعد كرول

بالنسبة للجبر فوق حقل ، يكون البعد كمساحة متجه محدودًا إذا وفقط إذا كان بعد Krull الخاص به هو 0.

المساحات الطوبولوجية

لأي مساحة طوبولوجية طبيعية X ، Lebesgue تغطي البعد X يتم تعريفه ليكون أصغر عدد صحيح ن التي تحمل ما يلي: أي غطاء مفتوح له صقل مفتوح (غطاء مفتوح ثان حيث يكون كل عنصر عبارة عن مجموعة فرعية من عنصر في الغلاف الأول) بحيث لا يتم تضمين أي نقطة في أكثر من ن + 1 عناصر. في هذه الحالة قاتمة X = ن . ل X متشعب ، وهذا يتزامن مع البعد المذكور أعلاه. إذا لم يكن هناك مثل هذا العدد الصحيح ن موجود ، ثم بعد X يقال أنه لانهائي ، ويكتب المرء قاتما X = ∞. وعلاوة على ذلك، X لها بعد −1 ، أي قاتمة X = −1 إذا وفقط إذا X فارغ. يمكن توسيع هذا التعريف لبعد التغطية من فئة المساحات العادية إلى جميع مساحات Tychonoff بمجرد استبدال مصطلح "مفتوح" في التعريف بالمصطلح "منفتح وظيفيا".

يمكن تعريف البعد الاستقرائي حثيًا على النحو التالي. ضع في اعتبارك أن مجموعة منفصلة من النقاط (مثل مجموعة محدودة من النقاط) تكون صفرية الأبعاد. من خلال سحب كائن ذي أبعاد صفرية في اتجاه ما ، يحصل المرء على كائن أحادي البعد. عن طريق سحب كائن أحادي البعد في ملف اتجاه جديد، يحصل المرء على كائن ثنائي الأبعاد. بشكل عام ، يحصل المرء على ( ن + 1) كائن ذو أبعاد عن طريق سحب ملف ن -جسم الأبعاد في أ الجديد اتجاه. قد يشير البعد الاستقرائي للفضاء الطوبولوجي إلى البعد الاستقرائي الصغير أو ال البعد الاستقرائي الكبير، ويستند إلى التشبيه بأنه ، في حالة المساحات المترية ، ( ن + 1) الكرات ذات الأبعاد ن - حدود الأبعاد ، مما يسمح بتعريف استقرائي على أساس أبعاد حدود المجموعات المفتوحة. علاوة على ذلك ، فإن حدود مجموعة النقاط المنفصلة هي المجموعة الفارغة ، وبالتالي يمكن اعتبار المجموعة الفارغة ذات بُعد -1. [5]

وبالمثل ، بالنسبة لفئة مجمعات CW ، فإن أبعاد الكائن هي أكبر n والتي يكون الهيكل n فيها غير بديهي. بشكل بديهي ، يمكن وصف ذلك على النحو التالي: إذا كان من الممكن تشويه المساحة الأصلية بشكل مستمر إلى مجموعة من المثلثات عالية الأبعاد المرتبطة على وجوههم بسطح معقد ، فإن بُعد الكائن هو بُعد تلك المثلثات. [ بحاجة لمصدر ]

تعديل البعد Hausdorff

يعد بُعد Hausdorff مفيدًا في دراسة المجموعات المعقدة هيكليًا ، خاصةً الفركتلات. يتم تحديد بُعد Hausdorff لجميع المساحات المترية ، وعلى عكس الأبعاد المذكورة أعلاه ، يمكن أن يكون له أيضًا قيم حقيقية غير صحيحة. [6] يعد بُعد الصندوق أو بُعد مينكوفسكي متغيرًا لنفس الفكرة. بشكل عام ، يوجد المزيد من التعريفات للأبعاد الكسورية التي تعمل مع مجموعات غير منتظمة بشكل كبير وتحقق قيمًا حقيقية موجبة غير صحيحة. تم العثور على الفركتلات مفيدة لوصف العديد من الأشياء والظواهر الطبيعية. [7] [ الصفحة المطلوبة ] [8] [ الصفحة المطلوبة ]

مساحات هيلبرت تحرير

تقبل كل مساحة في هلبرت أساسًا متعامدًا ، وأي قاعدتين من هذا القبيل لمساحة معينة لها نفس العلاقة الأساسية. تسمى هذه العلاقة الأساسية بأبعاد فضاء هلبرت. هذا البعد محدود إذا وفقط إذا كان بعد هامل للفضاء محدودًا ، وفي هذه الحالة يتطابق البعدين.

تحرير الأبعاد المكانية

تصف نظريات الفيزياء الكلاسيكية ثلاثة أبعاد فيزيائية: من نقطة معينة في الفضاء ، الاتجاهات الأساسية التي يمكننا التحرك فيها هي لأعلى / لأسفل ، لليسار / لليمين ، وللأمام / للخلف. يمكن التعبير عن الحركة في أي اتجاه آخر من حيث هذه الثلاثة فقط. التحرك لأسفل هو نفسه التحرك لأعلى مسافة سالبة. التحرك قطريًا للأعلى وللأمام هو تمامًا كما يوحي اسم الاتجاه بمعنى آخر.، تتحرك في تركيبة خطية من الأعلى والأمام. في أبسط صورة: يصف الخط بعدًا واحدًا ، والمستوى يصف بعدين ، والمكعب يصف ثلاثة أبعاد. (انظر الفضاء ونظام الإحداثيات الديكارتية.)

تحرير الوقت

أ البعد الزمني، أو البعد الزمني، هو أحد أبعاد الزمن. غالبًا ما يُشار إلى الوقت باسم "البعد الرابع" لهذا السبب ، لكن هذا لا يعني أنه بُعد مكاني. البعد الزمني هو أحد طرق قياس التغيير المادي. يُنظر إليه بشكل مختلف عن الأبعاد المكانية الثلاثة في أنه لا يوجد سوى واحد منها ، وأنه لا يمكننا التحرك بحرية في الوقت المناسب ولكننا نتحرك بشكل شخصي في اتجاه واحد.

المعادلات المستخدمة في الفيزياء لنمذجة الواقع لا تعامل الوقت بنفس الطريقة التي يدركها البشر عادة. معادلات الميكانيكا الكلاسيكية متناظرة فيما يتعلق بالوقت ، وعادة ما تكون معادلات ميكانيكا الكم متماثلة إذا تم عكس الوقت والكميات الأخرى (مثل الشحنة والتكافؤ). في هذه النماذج ، يعتبر تصور الوقت الذي يتدفق في اتجاه واحد من صنع قوانين الديناميكا الحرارية (نحن ندرك أن الوقت يتدفق في اتجاه زيادة الانتروبيا).

أفضل معالجة معروفة للوقت كبعد هي النسبية الخاصة لبوانكاريه وأينشتاين (وتمتد إلى النسبية العامة) ، والتي تتعامل مع المكان والزمان المدركين كمكونات لمشعب رباعي الأبعاد ، يُعرف بالزمكان ، وفي الحالة الخاصة المسطحة. كمساحة مينكوفسكي. يختلف الوقت عن الأبعاد المكانية الأخرى حيث يعمل الوقت في جميع الأبعاد المكانية. يعمل الوقت في الأبعاد المكانية الأولى والثانية والثالثة بالإضافة إلى الأبعاد النظرية مثل البعد المكاني الرابع. ومع ذلك ، فإن الوقت ليس موجودًا في نقطة واحدة من التفرد اللانهائي المطلق كما تم تعريفه كنقطة هندسية ، حيث لا يمكن أن يكون للنقطة الصغيرة للغاية أي تغيير وبالتالي لا يوجد وقت. تمامًا كما هو الحال عند رمي جسم يتحرك خلال مواضع في الفضاء ، يتحرك الكائن أيضًا في مواضع زمنية ، وبهذا المعنى فإن القوة التي تحرك أي كائن لتغيير زمن. [9] [10] [11] [12]

أبعاد إضافية تحرير

في الفيزياء ، ثلاثة أبعاد للفضاء وأحد الزمان هي القاعدة المقبولة. ومع ذلك ، هناك نظريات تحاول توحيد القوى الأساسية الأربعة عن طريق إدخال أبعاد إضافية / مسافة زائدة. والجدير بالذكر أن نظرية الأوتار الفائقة تتطلب 10 أبعادًا للزمكان ، وتنشأ من نظرية أكثر جوهرية ذات 11 بعدًا تسمى مبدئيًا نظرية M والتي تضم خمس نظريات مميزة سابقًا عن الأوتار الفائقة. تعزز نظرية الجاذبية الفائقة أيضًا الزمكان 11D = مسافة زائدة 7D + 4 أبعاد مشتركة. حتى الآن ، لا يوجد دليل تجريبي أو قائم على الملاحظة متاح لدعم وجود هذه الأبعاد الإضافية. في حالة وجود الفضاء الزائد ، يجب إخفاؤه عنا بواسطة آلية فيزيائية. أحد الاحتمالات المدروسة جيدًا هو أن الأبعاد الإضافية قد تكون "ملتفة" بمقاييس صغيرة جدًا بحيث تكون غير مرئية بشكل فعال للتجارب الحالية. يتم تعيين حدود الحجم والخصائص الأخرى للأبعاد الإضافية بواسطة تجارب الجسيمات [ التوضيح المطلوب ] مثل تلك الموجودة في مصادم الهادرون الكبير. [13]

في عام 1921 ، قدمت نظرية كلوزا كلاين 5D بما في ذلك بعد إضافي للفضاء. على مستوى نظرية المجال الكمومي ، توحد نظرية كالوزا-كلاين الجاذبية بتفاعلات المقاييس ، بناءً على إدراك أن انتشار الجاذبية في أبعاد إضافية صغيرة ومضغوطة يعادل قياس التفاعلات على مسافات طويلة. على وجه الخصوص عندما تكون هندسة الأبعاد الإضافية تافهة ، فإنها تعيد إنتاج الكهرومغناطيسية. ومع ذلك ، في الطاقات العالية بما فيه الكفاية أو المسافات القصيرة ، لا يزال هذا الإعداد يعاني من نفس الأمراض التي تشتهر بعرقلة المحاولات المباشرة لوصف الجاذبية الكمومية. لذلك ، لا تزال هذه النماذج تتطلب استكمالًا للأشعة فوق البنفسجية ، من النوع الذي تهدف نظرية الأوتار إلى توفيره. على وجه الخصوص ، تتطلب نظرية الأوتار الفائقة ستة أبعاد مدمجة (مسافة زائدة 6D) تشكل مشعب كالابي-ياو. وهكذا يمكن اعتبار نظرية كالوزا كلاين إما على أنها وصف غير كامل من تلقاء نفسها ، أو كمجموعة فرعية من بناء نموذج نظرية الأوتار.

بالإضافة إلى الأبعاد الإضافية الصغيرة والمتعرجة ، قد تكون هناك أبعاد إضافية غير ظاهرة بدلاً من ذلك لأن المادة المرتبطة بكوننا المرئي مترجمة في فضاء فرعي (3 + 1) الأبعاد. وبالتالي لا يلزم أن تكون الأبعاد الإضافية صغيرة ومضغوطة ولكن قد تكون ذات أبعاد إضافية كبيرة. D-Branes هي كائنات ديناميكية ممتدة ذات أبعاد مختلفة تنبأت بها نظرية الأوتار التي يمكن أن تلعب هذا الدور. لديهم خاصية أن إثارة سلسلة مفتوحة ، والتي ترتبط بتفاعلات القياس ، تقتصر على الغشاء من خلال نقاط نهايتها ، في حين أن الأوتار المغلقة التي تتوسط تفاعل الجاذبية تكون حرة في الانتشار في الزمكان بأكمله ، أو "الكتلة". قد يكون هذا مرتبطًا بالسبب الذي يجعل الجاذبية أضعف بشكل كبير من القوى الأخرى ، لأنها تخفف نفسها بشكل فعال عندما تنتشر في حجم أعلى الأبعاد.

تم تطبيق بعض جوانب فيزياء الغشاء في علم الكونيات. على سبيل المثال ، يحاول علم الكون لغاز الأغشية [14] [15] تفسير سبب وجود ثلاثة أبعاد للفضاء باستخدام الاعتبارات الطوبولوجية والديناميكية الحرارية. وفقًا لهذه الفكرة ، سيكون ذلك لأن ثلاثة هو أكبر عدد من الأبعاد المكانية حيث يمكن أن تتقاطع الأوتار بشكل عام. إذا كان هناك في البداية العديد من لفات الأوتار حول أبعاد مضغوطة ، فإن المساحة يمكن أن تتوسع فقط إلى أحجام عيانية بمجرد التخلص من هذه اللفات ، الأمر الذي يتطلب خيوط ملفوفة متعاكسة للعثور على بعضها البعض وفناءها. لكن الأوتار يمكن أن تجد بعضها البعض فقط لتنتهي بمعدل ذي مغزى في ثلاثة أبعاد ، لذلك يترتب على ذلك أنه يُسمح فقط بثلاثة أبعاد من الفضاء أن تكبر بالنظر إلى هذا النوع من التكوين الأولي.

يُقال إن الأبعاد الإضافية تكون عالمية إذا كانت جميع الحقول حرة في الانتشار داخلها.

تعتمد عدة أنواع من الأنظمة الرقمية على تخزين الأشكال الهندسية وتحليلها وتصورها ، بما في ذلك برامج التوضيح والتصميم بمساعدة الكمبيوتر وأنظمة المعلومات الجغرافية. تستخدم أنظمة المتجهات المختلفة مجموعة متنوعة من هياكل البيانات لتمثيل الأشكال ، ولكن جميعها تقريبًا تعتمد أساسًا على مجموعة من البدائل الهندسية المقابلة للأبعاد المكانية: [16]

  • هدف (0 الأبعاد) ، إحداثي واحد في نظام الإحداثيات الديكارتية.
  • خط أو متعدد الخطوط (1-الأبعاد) ، وعادة ما يتم تمثيلها كقائمة مرتبة من النقاط المأخوذة من خط متصل ، حيث من المتوقع أن يقوم البرنامج بإقحام الشكل المتداخل للخط على هيئة مقاطع خطية مستقيمة أو منحنية.
  • مضلع (ثنائي الأبعاد) ، وعادة ما يتم تمثيله كخط يغلق عند نقاط نهايته ، ويمثل حدود منطقة ثنائية الأبعاد. من المتوقع أن يستخدم البرنامج هذه الحدود لتقسيم الفضاء ثنائي الأبعاد إلى مساحة داخلية وخارجية.
  • سطح - المظهر الخارجي (ثلاثي الأبعاد) ، يتم تمثيله باستخدام مجموعة متنوعة من الاستراتيجيات ، مثل متعدد السطوح يتكون من أوجه مضلع متصلة. من المتوقع أن يستخدم البرنامج هذا السطح لتقسيم الفضاء ثلاثي الأبعاد إلى مساحة داخلية وخارجية.

في كثير من الأحيان في هذه الأنظمة ، وخاصة نظم المعلومات الجغرافية ورسم الخرائط ، قد يكون لتمثيل ظواهر العالم الحقيقي بعدًا مختلفًا (أقل عادة) من الظاهرة التي يتم تمثيلها. على سبيل المثال ، قد يتم تمثيل مدينة (منطقة ثنائية الأبعاد) كنقطة ، أو قد يتم تمثيل طريق (حجم ثلاثي الأبعاد للمادة) كخط. هذا تعميم الأبعاد يرتبط بالميول في الإدراك المكاني. For example, asking the distance between two cities presumes a conceptual model of the cities as points, while giving directions involving travel "up," "down," or "along" a road imply a one-dimensional conceptual model. This is frequently done for purposes of data efficiency, visual simplicity, or cognitive efficiency, and is acceptable if the distinction between the representation and the represented is understood, but can cause confusion if information users assume that the digital shape is a perfect representation of reality (i.e., believing that roads really are lines).

Some complex networks are characterized by fractal dimensions. [17] The concept of dimension can be generalized to include networks embedded in space. [18] The dimension characterize their spatial constraints.

Science fiction texts often mention the concept of "dimension" when referring to parallel or alternate universes or other imagined planes of existence. This usage is derived from the idea that to travel to parallel/alternate universes/planes of existence one must travel in a direction/dimension besides the standard ones. In effect, the other universes/planes are just a small distance away from our own, but the distance is in a fourth (or higher) spatial (or non-spatial) dimension, not the standard ones.

One of the most heralded science fiction stories regarding true geometric dimensionality, and often recommended as a starting point for those just starting to investigate such matters, is the 1884 novella Flatland by Edwin A. Abbott. Isaac Asimov, in his foreword to the Signet Classics 1984 edition, described Flatland as "The best introduction one can find into the manner of perceiving dimensions."

The idea of other dimensions was incorporated into many early science fiction stories, appearing prominently, for example, in Miles J. Breuer's The Appendix and the Spectacles (1928) and Murray Leinster's The Fifth-Dimension Catapult (1931) and appeared irregularly in science fiction by the 1940s. Classic stories involving other dimensions include Robert A. Heinlein's —And He Built a Crooked House (1941), in which a California architect designs a house based on a three-dimensional projection of a tesseract Alan E. Nourse's Tiger by the Tail و The Universe Between (both 1951) and The Ifth of Oofth (1957) by Walter Tevis. Another reference is Madeleine L'Engle's novel A Wrinkle In Time (1962), which uses the fifth dimension as a way for "tesseracting the universe" or "folding" space in order to move across it quickly. The fourth and fifth dimensions are also a key component of the book The Boy Who Reversed Himself by William Sleator.

Immanuel Kant, in 1783, wrote: "That everywhere space (which is not itself the boundary of another space) has three dimensions and that space in general cannot have more dimensions is based on the proposition that not more than three lines can intersect at right angles in one point. This proposition cannot at all be shown from concepts, but rests immediately on intuition and indeed on pure intuition a priori because it is apodictically (demonstrably) certain." [19]

"Space has Four Dimensions" is a short story published in 1846 by German philosopher and experimental psychologist Gustav Fechner under the pseudonym "Dr. Mises". The protagonist in the tale is a shadow who is aware of and able to communicate with other shadows, but who is trapped on a two-dimensional surface. According to Fechner, this "shadow-man" would conceive of the third dimension as being one of time. [20] The story bears a strong similarity to the "Allegory of the Cave" presented in Plato's The Republic (c. 380 BC).

Simon Newcomb wrote an article for the Bulletin of the American Mathematical Society in 1898 entitled "The Philosophy of Hyperspace". [21] Linda Dalrymple Henderson coined the term "hyperspace philosophy", used to describe writing that uses higher dimensions to explore metaphysical themes, in her 1983 thesis about the fourth dimension in early-twentieth-century art. [22] Examples of "hyperspace philosophers" include Charles Howard Hinton, the first writer, in 1888, to use the word "tesseract" [23] and the Russian esotericist P. D. Ouspensky.


Try scipy.spatial.distance.pdist(myArr) . This will give you a condensed distance matrix. You can use argmin on it and find the index of the smallest value. This can be converted into the pair information.

There's a whole Wikipedia page on just this problem, see: http://en.wikipedia.org/wiki/Closest_pair_of_points

Executive summary: you can achieve O(n log n) with a recursive divide and conquer algorithm (outlined on the Wiki page, above).

You could take advantage of the latest version of SciPy's (v0.9) Delaunay triangulation tools. You can be sure that the closest two points will be an edge of a simplex in the triangulation, which is a much smaller subset of pairs than doing every combination.

Here's the code (updated for general N-D):

There is a scipy function pdist that will get you the pairwise distances between points in an array in a fairly efficient manner:

that outputs the N*(N-1)/2 unique pairs (since r_ij == r_ji). You can then search on the minimum value and avoid the whole loop mess in your code.

Perhaps you could proceed along these lines:

With substantially more points you need to be able to somehow utilize the hierarchical structure of your clustering.

How fast is it compared to just doing a nested loop and keeping track of the shortest pair? I think creating a huge cross array is what might be hurting you. Even O(n^2) is still pretty quick if you're only doing 2 dimensional points.

The accepted answer is OK for small datasets, but its execution time scales as n**2 . However, as pointed out by @payne, an optimal solution can achieve n*log(n) computation time scaling.

This optial solution can be obtained using sklearn.neighbors.BallTree as follows.

This procedure scales well for very large sets of xy values and even for large dimensions dim (altough the example illustrates the case dim=2 ). The resulting output looks like this


An algorithm for calculating minimum Euclidean distance between two geographic features

An efficient algorithm is presented for determining the shortest Euclidean distance between two features of arbitrary shape that are represented in quadtree form. These features may be disjoint point sets, lines, or polygons. It is assumed that the features do not overlap. Features also may be intertwined and polygons may be complex (i.e. have holes).

Utilizing a spatial divide-and-conquer approach inherent in the quadtree data model, the basic rationale is to narrow-in on portions of each feature quickly that are on a facing edge relative to the other feature, and to minimize the number of point-to-point Euclidean distance calculations that must be performed. Besides offering an efficient, grid-based alternative solution, another unique and useful aspect of the current algorithm is that is can be used for rapidly calculating distance approximations at coarser levels of resolution.

The overall process can be viewed as a top-down parallel search. Using one list of leafcode addresses for each of the two features as input, the algorithm is implemented by successively dividing these lists into four sublists for each descendant quadrant. The algorithm consists of two primary phases. The first determines facing adjacent quadrant pairs where part or all of the two features are separated between the two quadrants, respectively. The second phase then determines the closest pixel-level subquadrant pairs within each facing quadrant pair at the lowest level. The key element of the second phase is a quick estimate distance heuristic for further elimination of locations that are not as near as neighboring locations.


شاهد الفيديو: تمهيد لدرس الإتصال 5: شرح طريقة حساب القسمة الأقليدية (شهر اكتوبر 2021).