أكثر

5.1: أساسيات انتشار الموجات - علوم الأرض


لفهم بعض الجوانب الأكثر تعقيدًا في علم الزلازل ، يجب أن نبدأ أولاً في البداية ونتعرف على أساسيات انتشار الموجات. في هذا القسم ، سوف ندرس ثلاثة مفاهيم أساسية:

  1. أساسيات الأمواج
  2. أنواع الموجات الزلزالية
  3. البصريات: الانعكاس ، والانتقال (الانكسار) ، وقانون سنيل

أساسيات الأمواج

في الشكل أعلاه ، ( lambda ) هو الطول الموجي بالأمتار و (A ) هو السعة في ( mu m-cm ). إذا كنت ستقف عند x1 ومشاهدة الموجة تمر ، فسترى الشكل ( PageIndex {1} ):

حيث T هي الفترة في s و (f ) هو التردد بالهرتز. التردد والنقطة لهما العلاقة (f = frac {1} {T} ) ، وبالتالي (Hz = frac {1} {s} ).

من حيث العلاقة بين سرعة الصوت والسرعة الزلزالية:

[v = f lambda ؛ يسار [ dfrac {m} {s} يمين] ]

للضوء علاقة مماثلة بين التردد وطول الموجة ،

(c = f lambda ) ، حيث تعطي قيم مختلفة لـ (f lambda ) ألوانًا مختلفة من الضوء.

الشكل ( PageIndex {2} ): نقطة

أنواع الموجات الزلزالية

فئة واحدة من الموجات الزلزالية هي موجات الجسم. موجات الجسم هي موجات ربما سمعت عنها من قبل ، موجات P وموجات S. تعمل موجات P مثل الأكورديون وتتحرك موازية لاتجاه الانتشار.

يمكن أن تحتوي موجات S على مكونين للحركة ، عموديًا وأفقيًا. تحتوي معظم موجات S عادةً على كلا المكونين ، S-Vert و S-horiz ، والتي يمكن استقطابها.

الفئة الأخرى من الموجات الزلزالية هي الموجات السطحية ، والتي تتحلل مع العمق. وهكذا ، كما يوحي الاسم ، هم الأقوى على السطح. هناك نوعان من الموجات السطحية الرئيسية ، موجات الحب وموجات رايلي. موجات الحب لها حركة جسيمية مثل تلك الخاصة بمكوِّن S-H.

تحتوي موجات رايلي على مكونات الموجة P وموجة SV. حركة الجسيمات إلى الوراء.

ما السرعة التي تتحرك بها هذه الموجات في الواقع؟ تعتمد سرعة الموجة على شيئين ، كثافة المادة التي تمر بها الأمواج والثابت المرن أو "الصلابة". الكثافة هي مفتاح سرعة الموجة لأن الموجة يجب أن تتحرك الكتلة. تخيل تحريك مادتين في نمط يشبه الموجة ، وخيط وكابل معدني. يتطلب تحريك الكبل المعدني الأكثر ضخامة طاقة أكبر مما يتطلبه الخيط لأن الكبل أكثر كثافة. لفهم الثابت المرن ، تخيل تحريك خيط وحبل صلب. في الغزل ، يصعب تحريك الموجة لأن المادة تفتقر إلى الصلابة. باستخدام هاتين الخاصيتين ، يمكننا كتابة علاقة لسرعة الموجة:

[v propto frac { text {ثابت مرن}} { text {الكثافة}} ]

مثل v ( uparrow ) ، ( rho downarrow ) ، الثابت المرن ( uparrow ).

علاقات مفيدة إضافية عند التعامل مع الإجهاد والإجهاد بسبب الموجات الزلزالية

[ سيجما = E إبسيلون ]

حيث (E ) هو معامل يونج التي ناقشناها في الفصل 1.

[F = -k Delta x ]

حيث (ك ) هو ثابت الربيع.

[ nu = frac { epsilon_1} { epsilon_3} ]

بالإضافة إلى تشوه الإجهاد والانفعال ، لدينا أيضًا تشوه القص.

[ epsilon_s = frac {1} {2} frac { Delta x} {y} ]

[ sigma_s = 2G epsilon_s ]

حيث (G ) هو معامل القص.

[G = frac { sigma_s} {2 epsilon_s} left [ frac {N} {m ^ 2} right] ]

يمكننا أيضا أن نحصل عليها سلالة الحجمي.

[ frac { Delta V} {V} = frac {V_f-V_o} {V_o} ]

[P = kappa frac { Delta V} {V} ]

حيث ( kappa ) هو معامل الحجم

[ kappa = frac {P} {( frac { Delta V} {V})} [ frac {N} {m ^ 2}] ]

لتلخيص ومراجعة بعض الثوابت التي تعلمناها حتى الآن:

  • معامل إي يونغ (تمدد الاستطالة)
  • ( mu ) - نسبة بواسون (تشوه التعويض)
  • سلالة G- القص
  • ( kappa ) - تغيير الحجم

في الحسابات الزلزالية ، يمكنك استخدام مجموعة واحدة (E و ( mu )) أو الأخرى (G و ( kappa )).

الآن دعنا نتعلم كيفية حساب السرعات الزلزالية. لموجات P:

[v_p = sqrt { frac { kappa + frac {4} {3} G} { rho}} ؛ أو ؛ sqrt { frac {E} { rho} frac {(1- nu)} {(1-2 nu) (1+ nu)}} ]

بالنسبة للموجات S ، يمكننا حساب السرعة على النحو التالي:

[v_s = sqrt { frac {G} { rho}} ؛ أو ؛ sqrt { frac {E} { rho} frac {1} {(2 (1+ nu))} } ]

لإيجاد نسبة سرعات الموجة P و S:

[ frac {v_p} {v_s} = sqrt { frac {2 (1- nu)} {(1-2 nu)}} ]

وبالتالي ، يمكننا أن نرى أن هذا يعتمد فقط على ( nu ). هذه النسبة هي مؤشر جيد للغاز / السوائل في جيولوجيا الاستكشاف

  • ( frac {v_p} {v_s} <2 ) يشير إلى غاز + رمل
  • ( frac {v_p} {v_s}> 2 ) يشير إلى الرمال فقط

بشكل عام ، نجد أن vص~ 1.7 فولتس (أسرع بنسبة 50٪).

لسوء الحظ ، بالنسبة للموجات السطحية ، لا يمكننا بسهولة كتابة معادلات لـ (v_R ) و (v_L ) بسبب اعتماد العمق. وبالتالي ، لتحديد سرعتها ، يجب علينا حل معادلة الموجة بشروط حدية.

البصريات: الانعكاس ، والانتقال (الانكسار) ، وقانون سنيل

يمكننا استخدام مسار الشعاع للتفكير فيما يحدث للموجة عندما تصادف حدًا.

أهم المعلومات التي يمكنك الحصول عليها من الشكل أعلاه هي ( theta_i = theta_r ) ، أي زاوية السقوط = زاوية الانعكاس. لقد درسنا الآن انعكاس الموجات ، لكن ماذا عن الانكسار؟

[T_ {p-p '} = frac {d} {v_1} + frac {e} {v_1} = frac { sqrt {a ^ 2 + x ^ 2}} {v_1} + frac { sqrt {b ^ 2 + (cx) ^ 2}} {v_2} ]

ينص مبدأ فيرما على أقل وقت على أن الشعاع سيتبع المسار الذي يأخذ أقصر زمن. يمكننا استخدام هذا المبدأ لاشتقاق أحد أهم القوانين في علم الزلازل ، قانون سنيل.

[ start {align *} frac {dT} {dx} = 0 [4pt] & = frac {x} {v_1 sqrt {a ^ 2 + x ^ 2}} - frac {(cx )} {v_2 sqrt {b ^ 2 + (cx) ^ 2}} end {align *} ]

حيث ( sin theta_i = frac {x} { sqrt {a ^ 2 + x ^ 2}} ) و ( sin theta_r = frac {(cx)} { sqrt {b ^ 2 + (ج س) ^ 2}} )

الآن يمكننا إعادة كتابة المعادلة على النحو التالي:

[ frac {dT} {dx} = frac { sin theta_i} {v_1} - frac { sin theta_r} {v_2} ]

[ frac { sin theta_i} {v_1} = frac { sin theta_r} {v_2} ]

المعادلة أعلاه هي قانون سنيل. لفهم مبدأ فيرما بشكل أفضل ولماذا يأخذ الشعاع المسار لأقصر وقت ، يمكننا أيضًا أن نقول أن ( frac { sin theta_i} {v_1} ) = p = البطء. هذا البطء ثابت على طول مسار شعاع.

[ frac {sin (i)} {v} = ثابت = p ]

يتم تعديل منحنيات مسار الشعاع لتغيير السرعة بين الوسائط المختلفة. وهكذا ، يأخذ الشعاع الأقصر زمن طريق. دعنا الآن نلقي نظرة أفضل على قانون سنيل ، وما يخبرنا به ، وما يجعله مفيدًا جدًا.

يوضح الشكل الفرق بين الانعكاس والانكسار عندما يصادف الشعاع حدًا.

[ frac { sin theta_i} {v_1} = frac { sin theta_ {ريفري}} {v_2} ]

إذا واصلنا زيادة v2، ( theta_r ) يصل إلى 90ا. في 90ا، لدينا انكسار حرج ، حيث (sin (90 ^ o) = 1 ). بتوصيل هذا بقانون سنيل نحصل على:

[ frac { sin theta_i} {v_1} = frac {1} {v_2} ]

[ theta_ {ic} = sin ^ {- 1} ( frac {v_1} {v_2}) ]

إذا ( theta_ {ir}> theta_ {ic} ) ، نحصل على انعكاس كامل. ماذا يخبرنا قانون سنيل؟ (بطء)

v يزيد مع العمق ، أنا يزيد.

v ينقص مع العمق ، أنا ينقص.

الشكل ( PageIndex {14} ): التغييرات في i بخصوص v


شاهد الفيديو: الموجات- 2 سرعة الموجة - الامواج تغير اتجاهها (شهر اكتوبر 2021).