أكثر

قص مجموعة المستطيلات (وليس المربعات) إلى مثلثات باستخدام ArcGIS for Desktop؟


لدي بعض الميزات الكبيرة التي أحتاج إلى تقسيمها إلى أجزاء أصغر لمحاذاة التضاريس من خلال القمم في برنامج آخر. اعتقدت أن المثلثات ستكون الحل الأفضل.

لذلك أريد في الأساس أن أقلب هذا:

في هذا:

للأسف الصورة الأخيرة هي نموذج بالحجم الطبيعي. لقد حققت بعض النجاح مع أداة شبكة صيد السمك وتقاطعها لإنشاء مستطيلات ، لكن لا يمكنني إخراج مثلثات منها. لا ينجح تدوير الشبكة لأن المستطيلات ليست مربعة. أي أفكار لا تتضمن القطع اليدوي؟


أحد الحلول المتعددة. إنشاء نقاط داخل المضلع ، شبكة صيد السمك ستفعل. أضف رؤوس المضلعات إلى هذه المجموعة. قم بإنشاء TIN. قم بتصدير مثلثات القصدير وقم بقصها:

إجابة محدثة على إنشاء النقاط. يعمل البرنامج النصي أدناه من ArcGIS ويستغرق 3 معلمات:

  1. طبقة في جدول المحتويات. تستخدم لتعريف المدى.
  2. المسافة بين النقاط ، اكتب مزدوج
  3. طبقة النقاط (فارغة)

استيراد arcpy ، traceback ، os ، sys rangeLayer = arcpy.GetParameterAsText (0) xStep = float (arcpy.GetParameterAsText (1)) destLayer = arcpy.GetParameterAsText (2)

جرب: def showPyMessage (): arcpy.AddMessage (str (time.ctime ()) + "-" + message) def isLayerExist (lName): layer = arcpy.mapping.ListLayers (mxd، lName) [0] ext = layer .getSelectedExtent () يُرجع (layer، ext) mxd = arcpy.mapping.MapDocument ("CURRENT") destLayer، anExt = isLayerExist (destLayer) rangeLayer، anExt = isLayerExist (rangeLayer) yMin، yMax، xS، xE = anExt.YMin، anExt.YMax، anExt.XMin، anExt.XMax yStep = xStep / 2 * math.pow (3.0،0.5) curT = arcpy.da.InsertCursor (destLayer، "SHAPE @") p = arcpy.Point () iMax = int ((yMax-yMin) / yStep) +2 jMax = int ((xE-xS) / xStep) +2 لـ i في النطاق (iMax): Y = yMin + i * yStep xStart = xS + i٪ 2 * xStep / 2 xEnd = xE + i٪ 2 * xStep / 2 لـ j في النطاق (jMax): X = xStart + j * xStep pX، pY = X، Y theRow = (p،) curT.insertRow (theRow) باستثناء: message = " n *** أخطاء PYTHON ***" ؛ showPyMessage () message = "معلومات تتبع Python:" + traceback.format_tb (sys.exc_info () [2]) [0] ؛ showPyMessage () message = "معلومات خطأ Python:" + str (sys.exc_type) + ":" + str (sys.exc_value) + " n"؛ showPyMessage ()

مشكلة هندسة الخردوات - مربع لمثلث متساوي الأضلاع

اسمحوا لي أن أذكر مشكلة الخردوات ، التي اقترحها مؤلف الألغاز هنري دودني عام 1907. افصل مثلثًا متساوي الأضلاع إلى مربع بثلاث قطع فقط.

أود أن أقترح تنوع مشكلة الخردوات. تخيل أن المربع مصنوع من ورقتين ملونتين. مثل هذا - جانب واحد أحمر والآخر أصفر:

هذا هو الاختلاف الخاص بي في اللغز ، تم تنقيحه بعد التعليقات
اقطع المربع بأقل عدد من القطع لتشكيل مثلث متساوي الأضلاع شريطة أن:

  1. تم قلب عنصر واحد على الأقل إلى الجانب الآخر.
  2. يبقى عنصر واحد على الأقل في جانبه الأصلي.
  3. العنصر المقلوب غير متماثل.

(سأرحب كثيرًا بالاقتراحات لإعادة صياغة اللغز بكلمات أقل.)

لنفترض أن لدينا مربعًا مرسومًا باللون الأحمر من جانب والأصفر من الجانب الآخر. بدءًا من المربع الأحمر تمامًا ، نبني مثلثًا أحمر-أصفر. الشرط الثالث يحظر تقليب مثلثات أو مربعات متساوية الساقين. بمعنى آخر ، قد لا يظل العنصر المقلوب غير مقلوب.

أظن أن هناك حلًا:

هذه الحلول التي أود أن أجدها. أود استبعاد جميع الحلول التافهة القائمة على أشكال مرآة غير متماثلة مثل الأحرف db.

تحديث. من فضلك كن حذرا. الأشكال في محلول Henry Dudeney الأصلي ليست متماثلة. يتم عرض التدابير الدقيقة هنا:


دليل على منطقة شبه منحرف بتقسيمه إلى مثلثين؟

أحاول معرفة كيفية استنتاج صيغة مساحة شبه المنحرف مع ضلعين متوازيين تمامًا. في كتابي المدرسي ، تقول أن صيغة مساحة شبه المنحرف يتم استنتاجها عن طريق تقسيم شبه المنحرف إلى مثلثين ، أحدهما بالقاعدة a والارتفاع h ، والآخر بالقاعدة b والارتفاع h.

لقد رسمت هذا المخطط في GeoGebra. قد لا يتم رسمه على نطاق واسع (ليس مطابقًا) للرسم التخطيطي الموجود في كتابي المدرسي ، ولكنه في الواقع مشابه. لقد قمت بالفعل بمسح الرسم التخطيطي من كتابي المدرسي ثم قمت بعمل هذا المخطط فوقه. في الكتاب المدرسي ، لم يحددوا القمم. لكنني قمت بتسمية الرؤوس (باللون الأزرق) لتبسيط الشرح ، بحيث يكون لدينا شيء نشير إليه.

الصيغة أعلاه هي المعطاة في الكتاب المدرسي.

من مجرد مظهرها ، هل هذا منطقي بالنسبة لك؟ قاموا برسم هذا المخطط وسموا جوانبه على أنها أ ، ب ، ج ، د. كما رسموا الارتفاع h وقطري DB.

لا يمكنني الربط مع الصيغة. وقد رأيت إثباتًا فعليًا لمنطقة شبه منحرف مثل هذا على موقع ويب. يوجد دليلان مختلفان على الأقل لمساحة شبه منحرف. ربما يكون الدليل الأكثر شيوعًا هو المكان الذي تقسم فيه شبه المنحرف إلى مثلثين ومستطيل. لكن مثلثين.

لذا فإن ما أطلبه هو أن يعطيني أحدهم دليلًا على أن صيغة مساحة شبه المنحرف يمكن استنتاجها بتقسيم شبه منحرف إلى مثلثين ، كما هو موضح في هذا الشكل.

أعلم أن مساحة المثلث هي القاعدة مضروبة في الارتفاع مقسومة على اثنين ، أو 1/2 في القاعدة مضروبًا في الارتفاع. إنها في الأساس نصف مساحة المستطيل. لذلك إذا اعتبرت الجزء الأول من الصيغة أعلاه ، فسأحصل على هذا.

(تحميل الصورة إلى Imgur لا يعمل في الوقت الحالي. سأعود إليه.)

لقد قمت بتقليص ارتفاع DF. مساحة المثلث DBE هي نصف مساحة DFBE.

$ [BGA] =$

لقد شيدت ارتفاع AH. مساحة المثلث BHA هي نصف مساحة BEHA.

لكن هذا يعطيني المثلث المتداخل GBH. يتداخل مع مثلث DBE. هل مساحة GBH تساوي مساحة AGD؟

وماذا عن المثلثات EBC و DFA؟

أعتقد أنني حصلت عليه الآن. إذن ، ها هو الرسم التخطيطي الثاني مرة أخرى.

وهنا الشكل الثالث مرة أخرى.

ليسوا بالحجم نفسه هذه المرة. أعتقد أنني أخطأت في المقياس عند التصدير إلى صورة PNG. لكن هنا يمكنك أن ترى أنني قمت بتظليل وقياس مناطق المستطيلات والمثلثات لإظهار كيفية تفاعلها مع منطقة شبه المنحرف.

أعلم أن هذا ليس دليلًا رسميًا على منطقة شبه منحرف. لكنني أعتقد أن هذا أمر منطقي بالنسبة لي الآن. كنت مرتبكًا من حقيقة أن المثلث ABD ليس له ارتفاع أو ارتفاع. أو لم يكن داخل المثلث نفسه ، لقد كان كذلك خارج المثلث. وأيضا كان لدي صعوبة في رؤية كيف ذلك تداخل جزء GHB "يتحول" (أو كيفما تريد تسميته) إلى تلك المساحة الفارغة الأخرى. لكني الآن أراها بشكل أكثر وضوحًا.

إذن هذا يأتي حقًا من صيغة مساحة المثلث إذن؟ أو ربما يمكننا القول أن مساحة المثلث تستخدم كمسلمة لإثبات مساحة شبه منحرف؟


إذا لم يكن البلاستيك سميكًا جدًا ، فيمكنك تجربة ما يلي:

  1. قم بتغطية سطح البلاستيك بشريط لاصق حتى لا تخدشه.
  2. حدد المستطيل الذي تريد قطعه.
  3. باستخدام سكين حاد للغاية ، قم بتقطيع حواف المستطيل مقابل جانب المسطرة المعدنية.
  4. اقطع أخاديدًا أعمق وأعمق باستخدام السكين ، حتى تتمكن في النهاية من دفع المستطيل للخارج.
  5. ابردي أي حواف خشنة وأزيلي الشريط اللاصق.

اصنع ثقبًا بقطر 6 مم واستخدم مثقابًا متدرجًا لفتحه إلى 10 مم على الأقل. التدريبات التدريجية هي أفضل طريقة لعمل ثقوب كبيرة في المواد الرقيقة ، فهي لا تستحوذ على ما يفعله المثقاب الملتوي الكبير.

ثم استخدم 'قضم اليد' لفتحه إلى مستطيل. يمكنك حفر المزيد من الثقوب الكبيرة باستخدام المثقاب التدريجي لتقليل كمية القضم المطلوبة.

لقد صنعت القواطع لهذا المشروع باستخدام القضم:

السؤال قديم ، لكنني واجهت أيضًا الكثير من المتاعب لفهم ذلك بشكل صحيح ، لذا فإن الأمر يستحق الإجابة.

ارسم المستطيل بقلم رصاص أو بقلم حبر رفيع. يمكنك تنظيفه لاحقًا. أحيانًا أرسم اللوحة بأكملها بورق الرسم البياني المليمتر وألصقها على صندوق بلاستيكي ، بحيث تتم محاذاة وتوزيع الأشياء تمامًا. تأكد من حصولك على القياسات الصحيحة.

باستخدام مثقاب 1 مم أو أصغر (من المحتمل أن يكون لديك مثقاب لثقب ثنائي الفينيل متعدد الكلور) ، قم بعمل ثقب في كل ركن من أركان المستطيل. باستخدام المسطرة والثقوب كدليل ، ارسم علامة X عبر المستطيل ، وقم بعمل ثقب 1 مم في المنتصف ، حيث تتقاطع الخطوط.

باستخدام مثقاب أكبر ، واستخدام الفتحة التي يبلغ قطرها 1 مم كدليل ، اجعل الفتحة المركزية كبيرة بما يكفي لتناسب شفرة المنشار.

باستخدام بانوراما ، قص بعناية على طول خطوط X ، حتى تصل إلى الثقوب 1 مم في الزوايا. هذا سوف يترك 4 مثلثات.

باستخدام سكين حاد جدًا (أستخدم قاطعًا مربعًا) ومسطرة ، قم بعمل شق على طول حواف المستطيل بعناية باستخدام الثقوب الموجودة في الزوايا كدليل. قد ترغب دائمًا في القص من الزاوية إلى المنتصف ، نصفًا في كل مرة ، لتجنب إتلاف الزاوية المقابلة. اجعل القطع أعمق وأعمق ، مع دفع المثلث حتى تتمكن من كسره. إذا استطعت ، افعل ذلك على كلا الجانبين ، فإنه يعطي قطعًا أنظف.


يمكن تقطيع خمسة مربعات متساوية إلى ما مجموعه تسع قطع يمكن إعادة تجميعها لتشكيل مربع واحد. شاهد عرض Wolfram هذا.

تحرير: تقوم بقص أربعة من المربعات (الوحدة) إلى قطعتين لكل منهما ، وبنفس الطريقة: تقطع على طول خط من الزاوية إلى منتصف الجانب. يمكن تجميع قطعتين من كل من هذه المربعات معًا لتشكيل مثلث قائم الزاوية ضلعه 1 و 2 ، والوتر $ sqrt5 $. يمكن بعد ذلك وضع المثلثات الأربعة حول المربع المتبقي لتشكيل المربع الكبير مع الضلع $ sqrt5 $.

إذا كنت تريد رؤيته في الاتجاه المعاكس ، فابدأ بالمربع الكبير ، واقطع من كل زاوية إلى نقطة المنتصف من الزاوية الشمالية الغربية الجانبية إلى الجانب الجنوبي ، والركن الشمالي الشرقي إلى الجانب الغربي ، ومن SE إلى N ، ومن SW إلى E. مربع كبير في 9 قطع. إحدى القطع التسع عبارة عن مربع. الثمانية الآخرون هم 4 مثلثات صغيرة و 4 شبه منحرف. يمكن تركيب كل مثلث على شبه منحرف لتشكيل مربع صغير آخر.


قم بتغطية مضلع مقعر بأقل عدد من المستطيلات

أنا أعمل على تغطية مضلع بسيط مقعر بحد أدنى من المستطيلات. يمكن أن تكون مستطيلاتي بأي طول ، ولكن لها أقصى عرض ، ولن يكون للمضلع زاوية حادة أبدًا.

فكرت في محاولة تفكيك المضلع المقعر الخاص بي إلى مثلثات تنتج مجموعة من المستطيلات المتداخلة بالحد الأدنى والتي تحيط بكل مثلث إلى الحد الأدنى ثم دمج تلك المستطيلات في مستطيلات أكبر. ومع ذلك ، لا أعتقد أن هذا سيعمل مع الشقوق الصغيرة في حواف المضلع. ستخلق المثلثات التي تم إنشاؤها بواسطة رؤوس الانعكاس على تلك الشقوق المستطيلات الخاطئة. أنا أبحث عن مستطيلات تمتد / تتجاهل الشقوق.

لا أعرف حقًا أي شيء عن الهندسة الحسابية ، لذلك لست متأكدًا حقًا من كيفية البدء في طرح السؤال.

لقد وجدت منشورات أخرى كانت متشابهة ، لكن ليس ما أحتاجه:

بعض الأمثلة: الأسود هو المدخل. الأحمر هو الناتج المقبول.

مثال آخر: الناتج الثاني هو الأفضل. ومع ذلك ، فإن إنشاء كلا النواتج واستخدام عامل آخر لتحديد التفضيل ربما يكون ضروريًا وليس مسؤولية هذه الخوارزمية.

تعد المضلعات التي تحاكي المنحنيات نادرة للغاية. في هذا السيناريو ، يتم إهدار جزء كبير من مساحة المستطيلات. ومع ذلك ، هذا مقبول لأن كل مستطيل يخضع لقيود العرض القصوى.

أيضًا ، وجدت هذا المقال قريبًا مما أحتاجه:

ربما يكون السؤال الأفضل هو "كيف يمكنني تحديد الأجزاء الشبيهة بالمستطيل لمضلع مقعر؟"

هذه صورة توضح التنفيذ المطلوب:

الأخضر هو استخدام المواد الفعلي. المستطيلات الحمراء هي التخطيطات. يمثل اللون الأزرق MBR للمضلع بأكمله. أعتقد أنني يجب أن أحاول الحصول على القليل من MBRs وتعبئتها. المستطيلات الخضراء 2-3 في الزاوية اليسرى العليا التي تنتهي في منتصف المضلع غالية الثمن. هذا ما أريد التقليل منه. المستطيلات الخضراء لها الحد الأدنى والحد الأقصى للعرض والارتفاع ، ولكن يمكنني استخدام العديد من الصفوف والأعمدة اللازمة لتغطية منطقة. مرة أخرى ، يجب أن أقوم بتقليل عدد المستطيلات التي لا تمتد عبر الإدخال. يمكنني أيضًا تعديل شكل المستطيل الأخضر ليناسب الأماكن الصغيرة التي تكون أيضًا باهظة الثمن. بعبارة أخرى ، يُعد الحصول على أكبر عدد ممكن من المستطيلات على أكبر عدد ممكن من المستطيلات أمرًا مثاليًا.

ربما يجب أن أحاول ببساطة تحديد مناطق مستطيلة مثل هذا:

أو ربما يكون الأسلوب الأفضل هو استخدام أكبر المستطيلات المنقوشة بدلاً من MBRs. يمكنني قطع المضلع باستمرار باستخدام المستطيلات حتى أترك مناطق كانت أكبر مستطيل منقوش لا يشترك في حافة مع المضلع الأصلي. سيتعين التعامل مع المناطق المتبقية من خلال نهج الكشف عن مجريات الأمور.

لقد كنت أعمل مع أقسام الهندسة والتصنيع في شركتي لتقديم المزيد من التوضيح لهذه المشكلة. ما زلت في انتظار التأكيد ، لكنني الآن أفكر في أن خوارزمية من شأنها أن تعيد مجموعات من أكبر المستطيلات المنقوشة ستعمل. في حين أنه لا يغطي الشكل تمامًا ، إلا أنه سيعطي الأفضلية للمناطق المتعامدة مع ترك المناطق غير المتعامدة لبعض الاستدلال. الحيلة الوحيدة هي تعظيم تلك المناطق المتعامدة.


3 إجابات 3

كما لاحظ نعوم الكيس ، فإن أي حالة حادة غير متساوي الساقين يمكن تجانب المثلث بثلاثة مثلثات متساوية الساقين غير متطابقة ، عن طريق توصيل كل رأس بالمحيط. هناك العديد من الطرق لتقسيم أي مستطيل إلى مثلثات غير متطابقة غير متساوية الساقين ، ويمكن استبدال كل منها بثلاثة مثلثات متساوية الساقين ، وأعتقد أنه من السهل العثور على قسم ينتج من أجله هذا البناء مثلثات متساوية الساقين غير متطابقة .

لنفترض أن $ A B C D in mathbb R ^ 2 $ هي رؤوس المستطيل ، حيث $ A + C = B + D = mathbb 0 $ هو الأصل. دع $ E $ ينتمي إلى الفاصل الزمني $ BD ، $ وكن على هذا النحو يكون $ AE $ و $ BD $ متعامدين مع بعضهما البعض.

ثم نحصل على القسم التالي من المربع إلى ستة المثلثات متساوية الساقين (يتم سرد الرؤوس على الخط المتماثل في منتصف القمم الثلاثة):

$ A فارك2 E $ B frac2 E $ A frac2 E $ D frac2 E $ B quad mathbb 0 quad C $ C quad mathbb 0 quad D $

وهكذا يتم حل المشكلة ، مع $ mathbf 6 $ مثلثات ، في حالة كل المستطيلات لكن المربعات- فقط في حالة المربع ، تكون بعض المثلثات $ mathbf 6 $ متطابقة. بخلاف ذلك ، نحصل على ثلاثة أزواج من المثلثات التي لها نفس المنطقة داخل الزوج ولكنها مختلفة للأزواج المختلفة. وداخل الزوج ، يكون المثلث حادًا (أي أن جميع زواياه حادة) ، والآخر منفرج. وبالتالي لا يوجد اثنان من الستة متطابقين.

في حالة المربع ، يوفر إنشاء @ Wolfgang مثلثات بقيمة 7 دولارات. ومع ذلك ، يكفي $ mathbf 5 $.

بعد ذلك ، ضع في اعتبارك تحلل المثلث المتساوي الساقين التالي للمربع $ [01] ^ 2 $:

$ (0 0) quad (0 1) quad (1 1) $ $ (0 0) quad (a 0) quad (a a) $ (a 0) quad (a a) quad (1 1) $ $ (a 0) quad ( frac2 ، frac 12) كواد (1 0) $ (1 0) رباعي ( فارك2 ، فارك 12) رباعي (1 1) $


2 إجابات 2

ضع في اعتبارك ما قالته الإجابة الأخرى عن طريق وضع حرف t في مربع ، ولكن بدلاً من تركها كمربع فقط ، ضع الأشكال في قائمة. ثم استخدم True and False لملء القائمة المتداخلة بالشكل ، مثل [[True ، True ، True] ، [False ، True ، False]] لشكل T. ثم استخدم وظيفة لوضع الأشكال على الشبكة. لتحسين النتائج ، قم بإنشاء متتبع ينتبه إلى عدد الأخطاء في شكل جديد التي تتداخل مع القيم الموجودة بالفعل على الشبكة من الأشكال السابقة. ستضع الوظيفة الشكل في المكان الأكثر تداخلًا. يجب أن تكون هناك تعديلات لإنشاء تحسينات أعلى وأعلى ، ولكن هذا هو الفرضية العامة التي تبحث عنها.

أي شخص مستعد للعب لعبة تتريس (مجموعة فرعية من مشكلتك)؟

يُعرف هذا بمشكلة التعبئة. بدون معرفة نوع الأشكال التي من المحتمل أن تواجهها في وقت مبكر ، قد يكون من الصعب للغاية ، إن لم يكن من المستحيل ، التوصل إلى خوارزمية تعطيك أفضل إجابة. على الأرجح ، ما لم تكن المضلعات الخاصة بك مضلعات "لطيفة" (دوائر ، مربعات ، مثلثات متساوية الأضلاع ، وما إلى ذلك) ، فمن المحتمل أن تضطر إلى تسوية الاستدلال الذي يمنحك أفضل حل تقريبي في معظم الأوقات.

أحد الأساليب الاستكشافية العامة (على الرغم من أنه بعيد عن المستوى الأمثل اعتمادًا على شكل مضلع الإدخال) هو تبسيط المشكلة عن طريق رسم مستطيل حول المضلع بحيث يكون المستطيل كبيرًا بما يكفي لتغطية المضلع. (كمثال في الرسم البياني أدناه ، نرسم مستطيلًا أحمر حول مضلع أزرق.)

بمجرد القيام بذلك ، يمكننا بعد ذلك أخذ هذا المستطيل ومحاولة احتواء أكبر قدر ممكن من هذا المستطيل في المستطيل الكبير. هذا يبسط المشكلة في مشكلة تعبئة مستطيل يسهل حلها ولف رأسك حولها. مثال على خوارزمية لهذا موجود على الرابط التالي:

من الواضح الآن أن هذا الاستدلال ليس هو الأمثل عندما لا يكون المضلع المعني قريبًا من أن يكون بنفس شكل المستطيل ، ولكنه يمنحك حدًا أدنى من خط الأساس للعمل به خاصةً إذا لم يكن لديك الكثير من المعرفة بالشكل الذي سيبدو عليه المضلع الخاص بك مثل (أو يوجد تباين كبير في الشكل الذي سيبدو عليه المضلع). باستخدام هذه الخوارزمية ، سوف تملأ مستطيلًا كبيرًا مثل:

هذه الصورة نفسها بدون المستطيلات المتوسطة:

بالنسبة لحالة هذه المضلعات على شكل حرف T ، فإن الاستدلال ليس أفضل ما يمكن أن يكون (في الواقع قد يكون السيناريو الأسوأ تقريبًا لهذا التقريب المقترح) ، ولكنه سيعمل جيدًا لأنواع أخرى من المضلعات.


2 إجابات 2

هذا سؤال مشوق. هذا مثال محفز يتبعه حل مخمن.

ضع في اعتبارك مشكلة تقسيم مربع الوحدة إلى مستطيلات بقيمة 28 دولارًا لتقليل الحد الأقصى لقطر أي من المستطيلات.

باستخدام $ 28 $ مستطيلات الشكل $ frac14 times frac17 $ يعطي قطر $ sqrt < frac1 <16> + frac1 <49>> ​​almost sqrt <0.0829> $

باستخدام مربعات $ 25 $ من الضلع $ frac15 $ ثم قسمة ثلاثة فرعية للحصول على $ 28 $ من المستطيلات ، نحصل على أقصى قطري $ sqrt < frac2 <25>> = sqrt <0.08> $

نظرًا لأن $ 28 = 10 + 18 ، فإن الخيار الآخر هو التهيئة أدناه. يبدو من الواضح أنه من الأفضل أن يكون لديك أقطار متساوية مما يعطي نظام المعادلات $ 3u + 2v = 1 text <و> frac1 <36> + u ^ 2 = frac1 <25> + v ^ .2 $ هنا الضلعان المتساويان للمعادلة الثانية هما مربع القطر. تبين أن الحل هو $ u = frac <45-13 sqrt <5>> <75> $ و $ v = frac <-20 + 13 sqrt <5>> <50> $ مع الأقطار $ الجذر التربيعي < frac <269-130 sqrt <5>> <500>> تقريبًا sqrt <0.0729>. $ أعتقد ، لكن لا أدعي ، أن هذا هو الأمثل. أعتقد أنه يمكن إثبات أنه الحل الأمثل بين الحلول المكونة من صفوف تجري جنبًا إلى جنب.

المشكلة العامة هي: بالنظر إلى مستطيل الأبعاد $ a times b $ (حيث قد نفترض $ a le b $) وعدد صحيح $ n $ ، ابحث عن قسمة المستطيل إلى $ n $ مستطيلات فرعية في مثل هذا طريقة لتقليل أطول قطري لأي مستطيل فرعي. أعتقد أن الحل الأمثل سيكون له جميع الأقطار متساوية. ومع ذلك ، دعونا نحدد أنه من بين الحلول ذات الأقصر الأطول قطريًا ، فإننا نفضل الخيار الذي يحتوي على أقطار أقرب ما يمكن ، لنقل تلك التي تقلل من $ sum_ <1 le i_1 lt i_2 le n> (d_-د_) ^ 2 $ حيث $ d_i $ هو قطري المستطيل الفرعي $ i $ th.

الفكرة (المقدمة ديناميكيًا) هي البدء بتقسيم المستطيل إلى صفوف $ j $ من $ k $ من المستطيلات ، وجميع الأبعاد $ frac مرات فارك$ حيث $ j $ و $ k $ أعداد صحيحة يتم تحديدها بـ $ jk ge n. $ ثم قم بإزالة $ jk-n $ من المستطيلات مع ترك أي منهما

  • $ j $ rows ، $ jk-n $ مع $ k-1 $ مستطيلات والباقي بـ $ k $ مستطيلات أو
  • $ k $ عمود ، $ jk-n $ مع $ j-1 $ مستطيلات والباقي بـ $ j $ مستطيلات.

لنفترض أنها الحالة الأولى ، والأخرى هي نفسها مع مراعاة ما يقتضيه اختلاف الحال. ثم نجعل كل المستطيلات في الصفوف الناقصة لها عرض $ frac$ ثم اضبط الصفوف بحيث يكون لكل نوع من المستطيلات قطريًا متساويًا. أي أننا نستخدم مستطيلات بأحجام $ u times frac$ و $ v times frac$ أين

يبقى تحديد $ j $ و $ k $. إذا كانت المهمة هي إيجاد $ n $ من المستطيلات المنفصلة بمساحة إجمالية $ ab $ وتقليل الحد الأقصى للقطر ، فإن الحل سيكون $ n $ مربعات من الضلع $ s = sqrt < frac> $ وقطري $ sqrt < frac <2ab>>. $ لا يمكننا بالتأكيد أن نفعل ما هو أفضل من ذلك بالنسبة للمسألة المعينة ويمكننا أن نفعل ذلك بشكل جيد فقط عندما يكون $ a $ و $ b $ مضاعفين عدد صحيحين لـ $ s. $ للتخلص من حالة متطرفة لا تناسب تمامًا الوصف اللاحق: إذا كان $ a lt s $ ، فاستخدم صفًا واحدًا من المستطيلات $ a times frac. $ وإلا ، دع $ j '= Big lfloor frac r الطابق الكبير النص <و> ك '= كبير l الطابق فارك r الطابق الكبير. $ ضع في اعتبارك الخيارات $ j = j '+ 1، k = k' $ و $ j = j '، k = k' + 1 $. إذا كان كلاهما يرضي $ jk ge n ، $ ثم جرب كلاهما (أعتقد أن أحدهما يقلل $ jk $ أفضل). إذا كان واحد فقط يفعل ذلك ، فاستخدمه. أخيرًا ، إذا لم يحدث أي منهما ، فاستخدم $ j = j '+ 1، k = k' + 1. $

يحتوي هذا الوصف على تجربة واحدة تصل إلى 4 دولارات أمريكية. قد يسمح قدر معين من التجارب ، والذي لم أفعله ، بالتخمين ، ثم ربما إثبات ، القواعد الخاصة بالخيارات التي يجب القيام بها لـ $ j ، k $ وأي خيار (صفوف أو أعمدة) يجب اقتطاعه. سيوفر أيضًا تحققًا مما إذا كان الوصف المقدم يعمل. على سبيل المثال ، أفترض ضمنيًا (في الحالة الأولى) أن $ j ge jk-n. $ إذا كان كل من هذا و $ k ge jk-n $ قد يفشلان في نفس الارتباط ، فهذا خطأ ما في الوصف.


تبليط المستطيل بالمربعات: ما مدى تميز الحلول الدنيا؟

هذه متابعة لسلسلة محادثاتي الأخيرة حول تبليط مستطيل $ m times n $ مع مربعات:

أنا أتساءل إلى أي مدى يكون الحد الأدنى من التبليط فريد من نوعه، أي حتى انعكاسات المستطيل بأكمله أو المستطيلات (المكسوة بالبلاط) الموجودة فيه. أعتقد أن هذا التعريف يرقى إلى القول بأن مجموعة جوانب المربع فريدة من نوعها.

أولاً ، دعني أقترح تعريفًا أكثر ملاءمةً لقابلية الاختزال أكثر من الموضوع الآخر:

سنسمي المستطيل (أو الحد الأدنى من التبليط) قابل للاختزال إذا كان يمكن تقسيمها إلى مستطيلين (مبلّطين).

من خلال اللعب قليلاً باستخدام الأسطح غير القابلة للاختزال ، لدي انطباع بأن هناك دائمًا بعض المربعات التي تشكل مستطيلًا أصغر حجمًا ، ولكن بصرف النظر عن الانعكاسات داخل تلك المستطيلات الصغيرة ، فإن هذا التبليط فريد من نوعه.

هل كل الأسقف غير القابلة للاختزال فريدة بشكل أساسي؟

هل تحتوي جميع الأسطح الصغيرة على مستطيل (مبلط)؟

أصغر المستطيلات غير القابلة للاختزال هي

دولار (13،11) كواد (17،16) كواد (19،16) كواد (19،17) كواد (19،18) كواد (20،17) كواد (21،19) رباعي (25،23) quad $ (26،22) quad (27،23) quad (27،25) quad (28،27) quad (29،25) quad (29،27) رباعي (31،23) كواد (31،25) رباعي دولار (31،26) كواد (31،27) كواد (31،28) كواد (31،29) رباعي (31،30) كواد (32،27) كواد (32،29) كواد (32،31) كواد دولار (33،26) كواد (33،28) كواد (34،25) كواد (34،32) ) كواد (35،31) كواد (35،34) كواد (36،31) كواد (37،29) $.

ننظر الآن في مستطيلات قابلة للاختزال:

لاحظ أن المستطيل القابل للاختزال يمكن تقسيمه أفقيًا أو رأسيًا ، غالبًا بعدة طرق ، وأحيانًا كلاهما في وقت واحد. على سبيل المثال ، $ f (15،8) = f (7،8) + f (8،8) = f (15،3) + f (15،5) $. لذا فإن هذه الأسطح بعيدة كل البعد عن كونها فريدة من نوعها. لكن الآن:

سنسمي المستطيل (أو الحد الأدنى من التبليط) يمكن اختزالها إذا كان من الممكن تقسيم المستطيل إلى مستطيلين (مبلّطين) لكل منهما جوانب من الجريمة.

بالنسبة لـ $ m le 85 $ ، فإن الغالبية (في المتوسط ​​حوالي 90٪) من $ m مرات n $ المستطيلات مع $ n lt m $ قابلة للاختزال. لكن في النطاق الكامل ، هناك لا مستطيل قابل للاختزال.

هل من الممكن إظهار أن المستطيلات القابلة للاختزال غير موجودة؟

تعديل: لاحظ أنه نظرًا لأن القيم $ f (m، n) $ للمتر المعطى و coprime $ n $ بين $ m / 2 $ و $ 2m $ تبدو قريبة جدًا من بعضها البعض ، فإن قيمة حقوق الملكية القابلة للاختزال في هذا النطاق يجب أن يكون حول ضعف الآخرين. هذا النوع من يستبعد وجودهم بشكل استكشافي.


شاهد الفيديو: A Complete Beginners Guide to ArcGIS Desktop Part 1 (شهر اكتوبر 2021).